mma/mma.c

   1 #include <stdlib.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5
   6 #include "mma.h"
   7
   8 int mma_verbose = 0; /* > 0 for verbose output */
   9
  10 #define MIN(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
  11 #define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
  12
  13 /* magic minimum value for rho in MMA ... the 2002 paper says it should
  14    be a "fixed, strictly positive `small' number, e.g. 1e-5"
  15    ... grrr, I hate these magic numbers, which seem like they
  16    should depend on the objective function in some way ... in particular,
  17    note that rho is dimensionful (= dimensions of objective function) */
  18 #define MMA_RHOMIN 1e-5
  19
  20 /***********************************************************************/
  21 /* function for MMA's dual solution of the approximate problem */
  22
  23 typedef struct {
  24      int count; /* evaluation count, incremented each call */
  25      int n; /* must be set on input to dimension of x */
  26      const double *x, *lb, *ub, *sigma, *dfdx; /* arrays of length n */
  27      const double *dfcdx; /* m-by-n array of fc gradients */
  28      double fval, rho; /* must be set on input */
  29      const double *fcval, *rhoc; /* arrays of length m */
  30      double *xcur; /* array of length n, output each time */
  31      double gval, wval, *gcval; /* output each time (array length m) */
  32 } dual_data;
  33
  34 static double sqr(double x) { return x * x; }
  35
  36 static double dual_func(int m, const double *y, double *grad, void *d_)
  37 {
  38      dual_data *d = (dual_data *) d_;
  39      int n = d->n;
  40      const double *x = d->x, *lb = d->lb, *ub = d->ub, *sigma = d->sigma,
  41           *dfdx = d->dfdx;
  42      const double *dfcdx = d->dfcdx;
  43      double rho = d->rho, fval = d->fval;
  44      const double *rhoc = d->rhoc, *fcval = d->fcval;
  45      double *xcur = d->xcur;
  46      double *gcval = d->gcval;
  47      int i, j;
  48      double val;
  49
  50      d->count++;
  51
  52      val = d->gval = fval;
  53      d->wval = 0;
  54      for (i = 0; i < m; ++i) val += y[i] * (gcval[i] = fcval[i]);
  55
  56      for (j = 0; j < n; ++j) {
  57           double u, v, dx, denominv, c, sigma2, dx2;
  58
  59           /* first, compute xcur[j] for y.  Because this objective is
  60              separable, we can minimize over x analytically, and the minimum
  61              dx is given by the solution of a quadratic equation:
  62                      u dx^2 + 2 v sigma^2 dx + u sigma^2 = 0
  63              where u and v are defined by the sums below.  Because of
  64              the definitions, it is guaranteed that |u/v| <= sigma,
  65              and it follows that the only dx solution with |dx| <= sigma
  66              is given by:
  67                      (v/u) sigma^2 (-1 + sqrt(1 - (u / v sigma)^2))
  68              (which goes to zero as u -> 0). */
  69
  70           u = dfdx[j];
  71           v = fabs(dfdx[j]) * sigma[j] + 0.5 * rho;
  72           for (i = 0; i < m; ++i) {
  73                u += dfcdx[i*n + j] * y[i];
  74                v += (fabs(dfcdx[i*n + j]) * sigma[j] + 0.5 * rhoc[i]) * y[i];
  75           }
  76           u *= (sigma2 = sqr(sigma[j]));
  77           dx = u==0 ? 0 : (v/u)*sigma2 * (-1 + sqrt(1 - sqr(u/(v*sigma[j]))));
  78           xcur[j] = x[j] + dx;
  79           if (xcur[j] > ub[j]) xcur[j] = ub[j];
  80           else if (xcur[j] < lb[j]) xcur[j] = lb[j];
  81           if (xcur[j] > x[j]+0.9*sigma[j]) xcur[j] = x[j]+0.9*sigma[j];
  82           else if (xcur[j] < x[j]-0.9*sigma[j]) xcur[j] = x[j]-0.9*sigma[j];
  83           dx = xcur[j] - x[j];
  84
  85           /* function value: */
  86           dx2 = dx * dx;
  87           denominv = 1.0 / (sigma2 - dx2);
  88           val += (u * dx + v * dx2) * denominv;
  89
  90           /* update gval, wval, gcval (approximant functions) */
  91           c = sigma2 * dx;
  92           d->gval += (dfdx[j] * c + (fabs(dfdx[j])*sigma[j] + 0.5*rho) * dx2)
  93                * denominv;
  94           d->wval += 0.5 * dx2 * denominv;
  95           for (i = 0; i < m; ++i)
  96                gcval[i] += (dfcdx[i*n+j] * c + (fabs(dfcdx[i*n+j])*sigma[j]
  97                                                 + 0.5*rhoc[j]) * dx2)
  98                     * denominv;
  99      }
 100
 101      /* gradient is easy to compute: since we are at a minimum x (dval/dx=0),
 102         we only need the partial derivative with respect to y, and
 103         we negate because we are maximizing: */
 104      if (grad) for (i = 0; i < m; ++i) grad[i] = -gcval[i];
 105      return -val;
 106 }
 107
 108 /***********************************************************************/
 109
 110 nlopt_result mma_minimize(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 111                           int m, nlopt_func fc,
 112                           void *fc_data_, ptrdiff_t fc_datum_size,
 113                           const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 114                           double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 115                           double *minf,
 116                           nlopt_stopping *stop,
 117                           nlopt_algorithm dual_alg,
 118                           double dual_tolrel, int dual_maxeval)
 119 {
 120      nlopt_result ret = NLOPT_SUCCESS;
 121      double *xcur, rho, *sigma, *dfdx, *dfdx_cur, *xprev, *xprevprev, fcur;
 122      double *dfcdx, *dfcdx_cur;
 123      double *fcval, *fcval_cur, *rhoc, *gcval, *y, *dual_lb, *dual_ub;
 124      int i, j, k = 0;
 125      char *fc_data = (char *) fc_data_;
 126      dual_data dd;
 127      int feasible;
 128
 129      sigma = (double *) malloc(sizeof(double) * (6*n + 2*m*n + m*7));
 130      if (!sigma) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 131      dfdx = sigma + n;
 132      dfdx_cur = dfdx + n;
 133      xcur = dfdx_cur + n;
 134      xprev = xcur + n;
 135      xprevprev = xprev + n;
 136      fcval = xprevprev + n;
 137      fcval_cur = fcval + m;
 138      rhoc = fcval_cur + m;
 139      gcval = rhoc + m;
 140      dual_lb = gcval + m;
 141      dual_ub = dual_lb + m;
 142      y = dual_ub + m;
 143      dfcdx = y + m;
 144      dfcdx_cur = dfcdx + m*n;
 145
 146      dd.n = n;
 147      dd.x = x;
 148      dd.lb = lb;
 149      dd.ub = ub;
 150      dd.sigma = sigma;
 151      dd.dfdx = dfdx;
 152      dd.dfcdx = dfcdx;
 153      dd.fcval = fcval;
 154      dd.rhoc = rhoc;
 155      dd.xcur = xcur;
 156      dd.gcval = gcval;
 157
 158      for (j = 0; j < n; ++j) {
 159           if (nlopt_isinf(ub[j]) || nlopt_isinf(lb[j]))
 160                sigma[j] = 1.0; /* arbitrary default */
 161           else
 162                sigma[j] = 0.5 * (ub[j] - lb[j]);
 163      }
 164      rho = 1.0;
 165      for (i = 0; i < m; ++i) {
 166           rhoc[i] = 1.0;
 167           dual_lb[i] = y[i] = 0.0;
 168           dual_ub[i] = HUGE_VAL;
 169      }
 170
 171      dd.fval = fcur = *minf = f(n, x, dfdx, f_data);
 172      stop->nevals++;
 173      memcpy(xcur, x, sizeof(double) * n);
 174
 175      feasible = 1;
 176      for (i = 0; i < m; ++i) {
 177           fcval[i] = fc(n, x, dfcdx + i*n, fc_data + fc_datum_size * i);
 178           feasible = feasible && (fcval[i] <= 0);
 179      }
 180      if (!feasible) { ret = NLOPT_FAILURE; goto done; } /* TODO: handle this */
 181
 182      while (1) { /* outer iterations */
 183           double fprev = fcur;
 184           if (nlopt_stop_evals(stop)) ret = NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 185           else if (nlopt_stop_time(stop)) ret = NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 186           else if (*minf < stop->minf_max) ret = NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 187           if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 188           if (++k > 1) memcpy(xprevprev, xprev, sizeof(double) * n);
 189           memcpy(xprev, xcur, sizeof(double) * n);
 190
 191           while (1) { /* inner iterations */
 192                double min_dual;
 193                int feasible_cur, inner_done;
 194                nlopt_result reti;
 195
 196                /* solve dual problem */
 197                dd.rho = rho; dd.count = 0;
 198                reti = nlopt_minimize(
 199                     dual_alg, m, dual_func, &dd,
 200                     dual_lb, dual_ub, y, &min_dual,
 201                     -HUGE_VAL, dual_tolrel,0., 0.,NULL, dual_maxeval,
 202                     stop->maxtime - (nlopt_seconds() - stop->start));
 203                if (reti < 0 || reti == NLOPT_MAXTIME_REACHED) {
 204                     ret = reti;
 205                     goto done;
 206                }
 207
 208                dual_func(m, y, NULL, &dd); /* evaluate final xcur etc. */
 209                if (mma_verbose) {
 210                     printf("MMA dual converged in %d iterations to g=%g:\n",
 211                            dd.count, dd.gval);
 212                     for (i = 0; i < mma_verbose; ++i)
 213                          printf("    MMA y[%d]=%g, gc[%d]=%g\n",
 214                                 i, y[i], i, dd.gcval[i]);
 215                }
 216
 217                fcur = f(n, xcur, dfdx_cur, f_data);
 218                stop->nevals++;
 219                feasible_cur = 1;
 220                inner_done = dd.gval >= fcur;
 221                for (i = 0; i < m; ++i) {
 222                     fcval_cur[i] = fc(n, xcur, dfcdx_cur + i*n,
 223                                       fc_data + fc_datum_size * i);
 224                     feasible_cur = feasible_cur && (fcval[i] <= 0);
 225                     inner_done = inner_done && (dd.gcval[i] >= fcval_cur[i]);
 226                }
 227
 228                /* once we have reached a feasible solution, the
 229                   algorithm should never make the solution infeasible
 230                   again, although the constraints may be violated
 231                   slightly by rounding errors etc. so we must be a
 232                   little careful about checking feasibility */
 233                if (feasible_cur) feasible = 1;
 234
 235                if (fcur < *minf) {
 236                     dd.fval = *minf = fcur;
 237                     memcpy(fcval, fcval_cur, sizeof(double)*m);
 238                     memcpy(x, xcur, sizeof(double)*n);
 239                     memcpy(dfdx, dfdx_cur, sizeof(double)*n);
 240                     memcpy(dfcdx, dfcdx_cur, sizeof(double)*n*m);
 241                }
 242                if (nlopt_stop_evals(stop)) ret = NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 243                else if (nlopt_stop_time(stop)) ret = NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 244                else if (*minf < stop->minf_max) ret = NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 245                if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 246
 247                if (inner_done) break;
 248
 249                if (fcur > dd.gval)
 250                     rho = MIN(10*rho, 1.1 * (rho + (fcur-dd.gval) / dd.wval));
 251                for (i = 0; i < m; ++i)
 252                     if (fcval_cur[i] > dd.gcval[i])
 253                          rhoc[i] =
 254                               MIN(10*rhoc[i],
 255                                   1.1 * (rhoc[i] + (fcval_cur[i]-dd.gcval[i])
 256                                          / dd.wval));
 257
 258                if (mma_verbose)
 259                     printf("MMA inner iteration: rho -> %g\n", rho);
 260                for (i = 0; i < mma_verbose; ++i)
 261                     printf("                     rhoc[%d] -> %g\n", i,rhoc[i]);
 262           }
 263
 264           if (nlopt_stop_ftol(stop, fcur, fprev))
 265                ret = NLOPT_FTOL_REACHED;
 266           if (nlopt_stop_x(stop, xcur, xprev))
 267                ret = NLOPT_XTOL_REACHED;
 268           if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 269
 270           /* update rho and sigma for iteration k+1 */
 271           rho = MAX(0.1 * rho, MMA_RHOMIN);
 272           if (mma_verbose)
 273                printf("MMA outer iteration: rho -> %g\n", rho);
 274           for (i = 0; i < m; ++i)
 275                rhoc[i] = MAX(0.1 * rhoc[i], MMA_RHOMIN);
 276           for (i = 0; i < mma_verbose; ++i)
 277                printf("                     rhoc[%d] -> %g\n", i, rhoc[i]);
 278           if (k > 1) {
 279                for (j = 0; j < n; ++j) {
 280                     double dx2 = (xcur[j]-xprev[j]) * (xprev[j]-xprevprev[j]);
 281                     double gam = dx2 < 0 ? 0.7 : (dx2 > 0 ? 1.2 : 1);
 282                     sigma[j] *= gam;
 283                     if (!nlopt_isinf(ub[j]) && !nlopt_isinf(lb[j])) {
 284                          sigma[j] = MIN(sigma[j], 10*(ub[j]-lb[j]));
 285                          sigma[j] = MAX(sigma[j], 0.01*(ub[j]-lb[j]));
 286                     }
 287                }
 288                for (j = 0; j < mma_verbose; ++j)
 289                     printf("                     sigma[%d] -> %g\n",
 290                            j, sigma[j]);
 291           }
 292      }
 293
 294  done:
 295      free(sigma);
 296      return ret;
 297 }