mma/mma.c

   1 #include <stdlib.h>
   2 #include <math.h>
   3 #include <string.h>
   4 #include <stdio.h>
   5
   6 #include "mma.h"
   7
   8 int mma_verbose = 0; /* > 0 for verbose output */
   9
  10 #define MIN(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
  11 #define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
  12
  13 /* magic minimum value for rho in MMA ... the 2002 paper says it should
  14    be a "fixed, strictly positive `small' number, e.g. 1e-5"
  15    ... grrr, I hate these magic numbers, which seem like they
  16    should depend on the objective function in some way ... in particular,
  17    note that rho is dimensionful (= dimensions of objective function) */
  18 #define MMA_RHOMIN 1e-5
  19
  20 /***********************************************************************/
  21 /* function for MMA's dual solution of the approximate problem */
  22
  23 typedef struct {
  24      int count; /* evaluation count, incremented each call */
  25      int n; /* must be set on input to dimension of x */
  26      const double *x, *lb, *ub, *sigma, *dfdx; /* arrays of length n */
  27      const double *dfcdx; /* m-by-n array of fc gradients */
  28      double fval, rho; /* must be set on input */
  29      const double *fcval, *rhoc; /* arrays of length m */
  30      double *xcur; /* array of length n, output each time */
  31      double gval, wval, *gcval; /* output each time (array length m) */
  32 } dual_data;
  33
  34 static double sqr(double x) { return x * x; }
  35
  36 static double dual_func(int m, const double *y, double *grad, void *d_)
  37 {
  38      dual_data *d = (dual_data *) d_;
  39      int n = d->n;
  40      const double *x = d->x, *lb = d->lb, *ub = d->ub, *sigma = d->sigma,
  41           *dfdx = d->dfdx;
  42      const double *dfcdx = d->dfcdx;
  43      double rho = d->rho, fval = d->fval;
  44      const double *rhoc = d->rhoc, *fcval = d->fcval;
  45      double *xcur = d->xcur;
  46      double *gcval = d->gcval;
  47      int i, j;
  48      double val;
  49
  50      d->count++;
  51
  52      val = d->gval = fval;
  53      d->wval = 0;
  54      for (i = 0; i < m; ++i) val += y[i] * (gcval[i] = fcval[i]);
  55
  56      for (j = 0; j < n; ++j) {
  57           double u, v, dx, denominv, c, sigma2, dx2;
  58
  59           /* first, compute xcur[j] for y.  Because this objective is
  60              separable, we can minimize over x analytically, and the minimum
  61              dx is given by the solution of a quadratic equation:
  62                      u dx^2 + 2 v sigma^2 dx + u sigma^2 = 0
  63              where u and v are defined by the sums below.  Because of
  64              the definitions, it is guaranteed that |u/v| <= sigma,
  65              and it follows that the only dx solution with |dx| <= sigma
  66              is given by:
  67                      (v/u) sigma^2 (-1 + sqrt(1 - (u / v sigma)^2))
  68              (which goes to zero as u -> 0). */
  69
  70           u = dfdx[j];
  71           v = fabs(dfdx[j]) * sigma[j] + 0.5 * rho;
  72           for (i = 0; i < m; ++i) {
  73                u += dfcdx[i*n + j] * y[i];
  74                v += (fabs(dfcdx[i*n + j]) * sigma[j] + 0.5 * rhoc[i]) * y[i];
  75           }
  76           u *= (sigma2 = sqr(sigma[j]));
  77           if (fabs(u) < 1e-3 * (v*sigma[j])) { /* Taylor exp. for small u */
  78                double a = u / (v*sigma[j]);
  79                dx = -sigma[j] * (0.5 * a + 0.125 * a*a*a);
  80           }
  81           else
  82                dx = (v/u)*sigma2 * (-1 + sqrt(1 - sqr(u/(v*sigma[j]))));
  83           xcur[j] = x[j] + dx;
  84           if (xcur[j] > ub[j]) xcur[j] = ub[j];
  85           else if (xcur[j] < lb[j]) xcur[j] = lb[j];
  86           if (xcur[j] > x[j]+0.9*sigma[j]) xcur[j] = x[j]+0.9*sigma[j];
  87           else if (xcur[j] < x[j]-0.9*sigma[j]) xcur[j] = x[j]-0.9*sigma[j];
  88           dx = xcur[j] - x[j];
  89
  90           /* function value: */
  91           dx2 = dx * dx;
  92           denominv = 1.0 / (sigma2 - dx2);
  93           val += (u * dx + v * dx2) * denominv;
  94
  95           /* update gval, wval, gcval (approximant functions) */
  96           c = sigma2 * dx;
  97           d->gval += (dfdx[j] * c + (fabs(dfdx[j])*sigma[j] + 0.5*rho) * dx2)
  98                * denominv;
  99           d->wval += 0.5 * dx2 * denominv;
 100           for (i = 0; i < m; ++i)
 101                gcval[i] += (dfcdx[i*n+j] * c + (fabs(dfcdx[i*n+j])*sigma[j]
 102                                                 + 0.5*rhoc[j]) * dx2)
 103                     * denominv;
 104      }
 105
 106      /* gradient is easy to compute: since we are at a minimum x (dval/dx=0),
 107         we only need the partial derivative with respect to y, and
 108         we negate because we are maximizing: */
 109      if (grad) for (i = 0; i < m; ++i) grad[i] = -gcval[i];
 110      return -val;
 111 }
 112
 113 /***********************************************************************/
 114
 115 nlopt_result mma_minimize(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 116                           int m, nlopt_func fc,
 117                           void *fc_data_, ptrdiff_t fc_datum_size,
 118                           const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 119                           double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 120                           double *minf,
 121                           nlopt_stopping *stop,
 122                           nlopt_algorithm dual_alg,
 123                           double dual_tolrel, int dual_maxeval)
 124 {
 125      nlopt_result ret = NLOPT_SUCCESS;
 126      double *xcur, rho, *sigma, *dfdx, *dfdx_cur, *xprev, *xprevprev, fcur;
 127      double *dfcdx, *dfcdx_cur;
 128      double *fcval, *fcval_cur, *rhoc, *gcval, *y, *dual_lb, *dual_ub;
 129      int i, j, k = 0;
 130      char *fc_data = (char *) fc_data_;
 131      dual_data dd;
 132      int feasible;
 133
 134      sigma = (double *) malloc(sizeof(double) * (6*n + 2*m*n + m*7));
 135      if (!sigma) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 136      dfdx = sigma + n;
 137      dfdx_cur = dfdx + n;
 138      xcur = dfdx_cur + n;
 139      xprev = xcur + n;
 140      xprevprev = xprev + n;
 141      fcval = xprevprev + n;
 142      fcval_cur = fcval + m;
 143      rhoc = fcval_cur + m;
 144      gcval = rhoc + m;
 145      dual_lb = gcval + m;
 146      dual_ub = dual_lb + m;
 147      y = dual_ub + m;
 148      dfcdx = y + m;
 149      dfcdx_cur = dfcdx + m*n;
 150
 151      dd.n = n;
 152      dd.x = x;
 153      dd.lb = lb;
 154      dd.ub = ub;
 155      dd.sigma = sigma;
 156      dd.dfdx = dfdx;
 157      dd.dfcdx = dfcdx;
 158      dd.fcval = fcval;
 159      dd.rhoc = rhoc;
 160      dd.xcur = xcur;
 161      dd.gcval = gcval;
 162
 163      for (j = 0; j < n; ++j) {
 164           if (nlopt_isinf(ub[j]) || nlopt_isinf(lb[j]))
 165                sigma[j] = 1.0; /* arbitrary default */
 166           else
 167                sigma[j] = 0.5 * (ub[j] - lb[j]);
 168      }
 169      rho = 1.0;
 170      for (i = 0; i < m; ++i) {
 171           rhoc[i] = 1.0;
 172           dual_lb[i] = y[i] = 0.0;
 173           dual_ub[i] = HUGE_VAL;
 174      }
 175
 176      dd.fval = fcur = *minf = f(n, x, dfdx, f_data);
 177      stop->nevals++;
 178      memcpy(xcur, x, sizeof(double) * n);
 179
 180      feasible = 1;
 181      for (i = 0; i < m; ++i) {
 182           fcval[i] = fc(n, x, dfcdx + i*n, fc_data + fc_datum_size * i);
 183           feasible = feasible && (fcval[i] <= 0);
 184      }
 185      if (!feasible) { ret = NLOPT_FAILURE; goto done; } /* TODO: handle this */
 186
 187      while (1) { /* outer iterations */
 188           double fprev = fcur;
 189           if (nlopt_stop_evals(stop)) ret = NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 190           else if (nlopt_stop_time(stop)) ret = NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 191           else if (*minf < stop->minf_max) ret = NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 192           if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 193           if (++k > 1) memcpy(xprevprev, xprev, sizeof(double) * n);
 194           memcpy(xprev, xcur, sizeof(double) * n);
 195
 196           while (1) { /* inner iterations */
 197                double min_dual;
 198                int feasible_cur, inner_done;
 199                nlopt_result reti;
 200
 201                /* solve dual problem */
 202                dd.rho = rho; dd.count = 0;
 203                reti = nlopt_minimize(
 204                     dual_alg, m, dual_func, &dd,
 205                     dual_lb, dual_ub, y, &min_dual,
 206                     -HUGE_VAL, dual_tolrel,0., 0.,NULL, dual_maxeval,
 207                     stop->maxtime - (nlopt_seconds() - stop->start));
 208                if (reti < 0 || reti == NLOPT_MAXTIME_REACHED) {
 209                     ret = reti;
 210                     goto done;
 211                }
 212
 213                dual_func(m, y, NULL, &dd); /* evaluate final xcur etc. */
 214                if (mma_verbose) {
 215                     printf("MMA dual converged in %d iterations to g=%g:\n",
 216                            dd.count, dd.gval);
 217                     for (i = 0; i < MIN(mma_verbose, m); ++i)
 218                          printf("    MMA y[%d]=%g, gc[%d]=%g\n",
 219                                 i, y[i], i, dd.gcval[i]);
 220                }
 221
 222                fcur = f(n, xcur, dfdx_cur, f_data);
 223                stop->nevals++;
 224                feasible_cur = 1;
 225                inner_done = dd.gval >= fcur;
 226                for (i = 0; i < m; ++i) {
 227                     fcval_cur[i] = fc(n, xcur, dfcdx_cur + i*n,
 228                                       fc_data + fc_datum_size * i);
 229                     feasible_cur = feasible_cur && (fcval[i] <= 0);
 230                     inner_done = inner_done && (dd.gcval[i] >= fcval_cur[i]);
 231                }
 232
 233                /* once we have reached a feasible solution, the
 234                   algorithm should never make the solution infeasible
 235                   again, although the constraints may be violated
 236                   slightly by rounding errors etc. so we must be a
 237                   little careful about checking feasibility */
 238                if (feasible_cur) feasible = 1;
 239
 240                if (fcur < *minf) {
 241                     dd.fval = *minf = fcur;
 242                     memcpy(fcval, fcval_cur, sizeof(double)*m);
 243                     memcpy(x, xcur, sizeof(double)*n);
 244                     memcpy(dfdx, dfdx_cur, sizeof(double)*n);
 245                     memcpy(dfcdx, dfcdx_cur, sizeof(double)*n*m);
 246                }
 247                if (nlopt_stop_evals(stop)) ret = NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 248                else if (nlopt_stop_time(stop)) ret = NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 249                else if (*minf < stop->minf_max) ret = NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 250                if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 251
 252                if (inner_done) break;
 253
 254                if (fcur > dd.gval)
 255                     rho = MIN(10*rho, 1.1 * (rho + (fcur-dd.gval) / dd.wval));
 256                for (i = 0; i < m; ++i)
 257                     if (fcval_cur[i] > dd.gcval[i])
 258                          rhoc[i] =
 259                               MIN(10*rhoc[i],
 260                                   1.1 * (rhoc[i] + (fcval_cur[i]-dd.gcval[i])
 261                                          / dd.wval));
 262
 263                if (mma_verbose)
 264                     printf("MMA inner iteration: rho -> %g\n", rho);
 265                for (i = 0; i < MIN(mma_verbose, m); ++i)
 266                     printf("                     rhoc[%d] -> %g\n", i,rhoc[i]);
 267           }
 268
 269           if (nlopt_stop_ftol(stop, fcur, fprev))
 270                ret = NLOPT_FTOL_REACHED;
 271           if (nlopt_stop_x(stop, xcur, xprev))
 272                ret = NLOPT_XTOL_REACHED;
 273           if (ret != NLOPT_SUCCESS) goto done;
 274
 275           /* update rho and sigma for iteration k+1 */
 276           rho = MAX(0.1 * rho, MMA_RHOMIN);
 277           if (mma_verbose)
 278                printf("MMA outer iteration: rho -> %g\n", rho);
 279           for (i = 0; i < m; ++i)
 280                rhoc[i] = MAX(0.1 * rhoc[i], MMA_RHOMIN);
 281           for (i = 0; i < MIN(mma_verbose, m); ++i)
 282                printf("                     rhoc[%d] -> %g\n", i, rhoc[i]);
 283           if (k > 1) {
 284                for (j = 0; j < n; ++j) {
 285                     double dx2 = (xcur[j]-xprev[j]) * (xprev[j]-xprevprev[j]);
 286                     double gam = dx2 < 0 ? 0.7 : (dx2 > 0 ? 1.2 : 1);
 287                     sigma[j] *= gam;
 288                     if (!nlopt_isinf(ub[j]) && !nlopt_isinf(lb[j])) {
 289                          sigma[j] = MIN(sigma[j], 10*(ub[j]-lb[j]));
 290                          sigma[j] = MAX(sigma[j], 0.01*(ub[j]-lb[j]));
 291                     }
 292                }
 293                for (j = 0; j < MIN(mma_verbose, n); ++j)
 294                     printf("                     sigma[%d] -> %g\n",
 295                            j, sigma[j]);
 296           }
 297      }
 298
 299  done:
 300      free(sigma);
 301      return ret;
 302 }