luksan/plis.c

   1 #include <limits.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <math.h>
   4 #include <string.h>
   5 #include "luksan.h"
   6
   7 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
   8 #define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
   9
  10 /* *********************************************************************** */
  11 /* SUBROUTINE PLIS               ALL SYSTEMS                   01/09/22 */
  12 /* PURPOSE : */
  13 /* GENERAL SUBROUTINE FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED MINIMIZATION THAT */
  14 /* USE THE LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
  15 /* RECURRENCES. */
  16
  17 /* PARAMETERS : */
  18 /*  II  NF  NUMBER OF VARIABLES. */
  19 /*  II  NB  CHOICE OF SIMPLE BOUNDS. NB=0-SIMPLE BOUNDS SUPPRESSED. */
  20 /*         NB>0-SIMPLE BOUNDS ACCEPTED. */
  21 /*  RI  X(NF)  VECTOR OF VARIABLES. */
  22 /*  II  IX(NF)  VECTOR CONTAINING TYPES OF BOUNDS. IX(I)=0-VARIABLE */
  23 /*         X(I) IS UNBOUNDED. IX(I)=1-LOVER BOUND XL(I).LE.X(I). */
  24 /*         IX(I)=2-UPPER BOUND X(I).LE.XU(I). IX(I)=3-TWO SIDE BOUND */
  25 /*         XL(I).LE.X(I).LE.XU(I). IX(I)=5-VARIABLE X(I) IS FIXED. */
  26 /*  RI  XL(NF)  VECTOR CONTAINING LOWER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  27 /*  RI  XU(NF)  VECTOR CONTAINING UPPER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  28 /*  RO  GF(NF)  GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  29 /*  RO  S(NF)  DIRECTION VECTOR. */
  30 /*  RU  XO(NF)  VECTORS OF VARIABLES DIFFERENCE. */
  31 /*  RI  GO(NF)  GRADIENTS DIFFERENCE. */
  32 /*  RA  UO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  33 /*  RA  VO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  34 /*  RI  XMAX  MAXIMUM STEPSIZE. */
  35 /*  RI  TOLX  TOLERANCE FOR CHANGE OF VARIABLES. */
  36 /*  RI  TOLF  TOLERANCE FOR CHANGE OF FUNCTION VALUES. */
  37 /*  RI  TOLB  TOLERANCE FOR THE FUNCTION VALUE. */
  38 /*  RI  TOLG  TOLERANCE FOR THE GRADIENT NORM. */
  39 /*  RI  MINF_EST  ESTIMATION OF THE MINIMUM FUNCTION VALUE. */
  40 /*  RO  GMAX  MAXIMUM PARTIAL DERIVATIVE. */
  41 /*  RO  F  VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  42 /*  II  MIT  MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS. */
  43 /*  II  MFV  MAXIMUM NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  44 /*  II  IEST  ESTIMATION INDICATOR. IEST=0-MINIMUM IS NOT ESTIMATED. */
  45 /*         IEST=1-MINIMUM IS ESTIMATED BY THE VALUE MINF_EST. */
  46 /*  II  MF  NUMBER OF LIMITED MEMORY STEPS. */
  47 /*  IO  ITERM  VARIABLE THAT INDICATES THE CAUSE OF TERMINATION. */
  48 /*         ITERM=1-IF ABS(X-XO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLX IN */
  49 /*                   MTESX (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  50 /*         ITERM=2-IF ABS(F-FO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLF IN */
  51 /*                   MTESF (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  52 /*         ITERM=3-IF F IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLB. */
  53 /*         ITERM=4-IF GMAX IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLG. */
  54 /*         ITERM=6-IF THE TERMINATION CRITERION WAS NOT SATISFIED, */
  55 /*                   BUT THE SOLUTION OBTAINED IS PROBABLY ACCEPTABLE. */
  56 /*         ITERM=11-IF NIT EXCEEDED MIT. ITERM=12-IF NFV EXCEEDED MFV. */
  57 /*         ITERM=13-IF NFG EXCEEDED MFG. ITERM<0-IF THE METHOD FAILED. */
  58
  59 /* VARIABLES IN COMMON /STAT/ (STATISTICS) : */
  60 /*  IO  NRES  NUMBER OF RESTARTS. */
  61 /*  IO  NDEC  NUMBER OF MATRIX DECOMPOSITION. */
  62 /*  IO  NIN  NUMBER OF INNER ITERATIONS. */
  63 /*  IO  NIT  NUMBER OF ITERATIONS. */
  64 /*  IO  NFV  NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  65 /*  IO  NFG  NUMBER OF GRADIENT EVALUATIONS. */
  66 /*  IO  NFH  NUMBER OF HESSIAN EVALUATIONS. */
  67
  68 /* SUBPROGRAMS USED : */
  69 /*  S   PCBS04  ELIMINATION OF BOX CONSTRAINT VIOLATIONS. */
  70 /*  S   PS1L01  STEPSIZE SELECTION USING LINE SEARCH. */
  71 /*  S   PYADC0  ADDITION OF A BOX CONSTRAINT. */
  72 /*  S   PYFUT1  TEST ON TERMINATION. */
  73 /*  S   PYRMC0  DELETION OF A BOX CONSTRAINT. */
  74 /*  S   PYTRCD  COMPUTATION OF PROJECTED DIFFERENCES FOR THE VARIABLE METRIC */
  75 /*         UPDATE. */
  76 /*  S   PYTRCG  COMPUTATION OF THE PROJECTED GRADIENT. */
  77 /*  S   PYTRCS  COMPUTATION OF THE PROJECTED DIRECTION VECTOR. */
  78 /*  S   MXDRCB BACKWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  79 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  80 /*  S   MXDRCF FORWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  81 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  82 /*  S   MXDRSU SHIFT OF COLUMNS OF THE RECTANGULAR MATRICES A AND B. */
  83 /*         SHIFT OF ELEMENTS OF THE VECTOR U. THESE SHIFTS ARE USED IN */
  84 /*         THE LIMITED MEMORY BFGS METHOD. */
  85 /*  S   MXUDIR  VECTOR AUGMENTED BY THE SCALED VECTOR. */
  86 /*  RF  MXUDOT  DOT PRODUCT OF TWO VECTORS. */
  87 /*  S   MXUNEG  COPYING OF A VECTOR WITH CHANGE OF THE SIGN. */
  88 /*  S   MXVCOP  COPYING OF A VECTOR. */
  89 /*  S   MXVSCL  SCALING OF A VECTOR. */
  90
  91 /* EXTERNAL SUBROUTINES : */
  92 /*  SE  OBJ  COMPUTATION OF THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  93 /*         CALLING SEQUENCE: CALL OBJ(NF,X,FF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  94 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND FF IS */
  95 /*         THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  96 /*  SE  DOBJ  COMPUTATION OF THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  97 /*         CALLING SEQUENCE: CALL DOBJ(NF,X,GF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  98 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND GF(NF) */
  99 /*         IS THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
 100 /* -- OBJ and DOBJ are replaced by a single function, objgrad, in NLopt */
 101
 102 /* METHOD : */
 103 /* LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
 104 /* RECURRENCES. */
 105
 106 static void plis_(int *nf, int *nb, double *x, int *
 107                   ix, double *xl, double *xu, double *gf, double *s,
 108                   double *xo, double *go, double *uo, double *vo,
 109                   double *xmax, double *tolx, double *tolf, double *
 110                   tolb, double *tolg, nlopt_stopping *stop,
 111                   double *minf_est, double *gmax,
 112                   double *f, int *mit, int *mfv, int *iest, int *mf,
 113                   int *iterm, stat_common *stat_1,
 114                   nlopt_func objgrad, void *objgrad_data)
 115 {
 116     /* System generated locals */
 117     int i__1;
 118     double d__1, d__2;
 119
 120     /* Builtin functions */
 121
 122     /* Local variables */
 123     double a, b;
 124     int i__, k, n;
 125     double p, r__;
 126     int kd, ld;
 127     double fo, fp, po, pp, ro, rp;
 128     int kbf, mfg;
 129     int mes, kit;
 130     double alf1, alf2, eta0, eta9, par1, par2;
 131     int mes1, mes2, mes3;
 132     double eps8, eps9;
 133     int mred, iold, nred;
 134     double maxf, dmax__;
 135     int inew;
 136     double told;
 137     int ites;
 138     double rmin, rmax, umax, tolp, tols;
 139     int isys;
 140     int ires1, ires2;
 141     int iterd, mtesf, ntesf;
 142     double gnorm;
 143     int iters, irest, inits, kters, maxst;
 144     double snorm;
 145     int mtesx, ntesx;
 146
 147 /*     INITIATION */
 148
 149     /* Parameter adjustments */
 150     --vo;
 151     --uo;
 152     --go;
 153     --xo;
 154     --s;
 155     --gf;
 156     --xu;
 157     --xl;
 158     --ix;
 159     --x;
 160
 161     /* Function Body */
 162     kbf = 0;
 163     if (*nb > 0) {
 164         kbf = 2;
 165     }
 166     stat_1->nres = 0;
 167     stat_1->ndec = 0;
 168     stat_1->nin = 0;
 169     stat_1->nit = 0;
 170     stat_1->nfg = 0;
 171     stat_1->nfh = 0;
 172     isys = 0;
 173     ites = 1;
 174     mtesx = 2;
 175     mtesf = 2;
 176     inits = 2;
 177     *iterm = 0;
 178     iterd = 0;
 179     iters = 2;
 180     kters = 3;
 181     irest = 0;
 182     ires1 = 999;
 183     ires2 = 0;
 184     mred = 10;
 185     mes = 4;
 186     mes1 = 2;
 187     mes2 = 2;
 188     mes3 = 2;
 189     eta0 = 1e-15;
 190     eta9 = 1e120;
 191     eps8 = 1.;
 192     eps9 = 1e-8;
 193     alf1 = 1e-10;
 194     alf2 = 1e10;
 195     rmax = eta9;
 196     dmax__ = eta9;
 197     maxf = 1e20;
 198     if (*iest <= 0) {
 199          *minf_est = -HUGE_VAL; /* changed from -1e60 by SGJ */
 200     }
 201     if (*iest > 0) {
 202         *iest = 1;
 203     }
 204     if (*xmax <= 0.) {
 205         *xmax = 1e16;
 206     }
 207     if (*tolx <= 0.) {
 208         *tolx = 1e-16;
 209     }
 210     if (*tolf <= 0.) {
 211         *tolf = 1e-14;
 212     }
 213     if (*tolg <= 0.) {
 214          *tolg = 1e-8; /* SGJ: was 1e-6, but this sometimes stops too soon */
 215     }
 216 #if 0
 217     /* removed by SGJ: this check prevented us from using minf_max <= 0,
 218        which doesn't make sense.  Instead, if you don't want to have a
 219        lower limit, you should set minf_max = -HUGE_VAL */
 220     if (*tolb <= 0.) {
 221         *tolb = *minf_est + 1e-16;
 222     }
 223 #endif
 224     told = 1e-4;
 225     tols = 1e-4;
 226     tolp = .8;
 227     /* changed by SGJ: default is no limit (INT_MAX) on # iterations/fevals */
 228     if (*mit <= 0) {
 229         *mit = INT_MAX;
 230     }
 231     if (*mfv <= 0) {
 232         *mfv = INT_MAX;
 233     }
 234     mfg = *mfv;
 235     kd = 1;
 236     ld = -1;
 237     kit = -(ires1 * *nf + ires2);
 238     fo = *minf_est;
 239
 240 /*     INITIAL OPERATIONS WITH SIMPLE BOUNDS */
 241
 242     if (kbf > 0) {
 243         i__1 = *nf;
 244         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 245             if ((ix[i__] == 3 || ix[i__] == 4) && xu[i__] <= xl[i__]) {
 246                 xu[i__] = xl[i__];
 247                 ix[i__] = 5;
 248             } else if (ix[i__] == 5 || ix[i__] == 6) {
 249                 xl[i__] = x[i__];
 250                 xu[i__] = x[i__];
 251                 ix[i__] = 5;
 252             }
 253 /* L2: */
 254         }
 255         luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 256         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 257     }
 258     if (*iterm != 0) {
 259         goto L11190;
 260     }
 261     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 262     ++stop->nevals;
 263     ++stat_1->nfg;
 264 L11120:
 265     luksan_pytrcg__(nf, nf, &ix[1], &gf[1], &umax, gmax, &kbf, &iold);
 266     luksan_pyfut1__(nf, f, &fo, &umax, gmax, &dmax__, tolx, tolf, tolb, tolg,
 267             &kd, &stat_1->nit, &kit, mit, &stop->nevals, mfv, &stat_1->nfg, &mfg,
 268             &ntesx, &mtesx, &ntesf, &mtesf, &ites, &ires1, &ires2, &irest, &
 269             iters, iterm);
 270     if (*iterm != 0) {
 271         goto L11190;
 272     }
 273     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 274     if (kbf > 0 && rmax > 0.) {
 275         luksan_pyrmc0__(nf, &n, &ix[1], &gf[1], &eps8, &umax, gmax, &rmax, &
 276                 iold, &irest);
 277     }
 278 L11130:
 279
 280 /*     DIRECTION DETERMINATION */
 281
 282     gnorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &gf[1], &ix[1], &kbf));
 283     if (irest != 0) {
 284         goto L12620;
 285     }
 286 /* Computing MIN */
 287     i__1 = stat_1->nit - kit;
 288     k = min(i__1,*mf);
 289     if (k <= 0) {
 290         irest = max(irest,1);
 291         goto L12620;
 292     }
 293
 294 /*     DETERMINATION OF THE PARAMETER B */
 295
 296     b = luksan_mxudot__(nf, &xo[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 297     if (b <= 0.) {
 298         irest = max(irest,1);
 299         goto L12620;
 300     }
 301     uo[1] = 1. / b;
 302     luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 303     luksan_mxdrcb__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 304             kbf);
 305     a = luksan_mxudot__(nf, &go[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 306     if (a > 0.) {
 307         d__1 = b / a;
 308         luksan_mxvscl__(nf, &d__1, &s[1], &s[1]);
 309     }
 310     luksan_mxdrcf__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 311             kbf);
 312     snorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &s[1], &s[1], &ix[1], &kbf));
 313 /* Computing MIN */
 314     i__1 = k + 1;
 315     k = min(i__1,*mf);
 316     luksan_mxdrsu__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1]);
 317 L12620:
 318     iterd = 0;
 319     if (irest != 0) {
 320
 321 /*     STEEPEST DESCENT DIRECTION */
 322
 323         luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 324         snorm = gnorm;
 325         if (kit < stat_1->nit) {
 326             ++stat_1->nres;
 327             kit = stat_1->nit;
 328         } else {
 329              *iterm = -10;
 330             if (iters < 0) {
 331                 *iterm = iters - 5;
 332             }
 333         }
 334     }
 335
 336 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION AND PREPARATION OF LINE SEARCH */
 337
 338     if (kd > 0) {
 339         p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 340     }
 341     if (iterd < 0) {
 342         *iterm = iterd;
 343     } else {
 344
 345 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION */
 346
 347         if (snorm <= 0.) {
 348             irest = max(irest,1);
 349         } else if (p + told * gnorm * snorm <= 0.) {
 350             irest = 0;
 351         } else {
 352
 353 /*     UNIFORM DESCENT CRITERION */
 354
 355             irest = max(irest,1);
 356         }
 357         if (irest == 0) {
 358
 359 /*     PREPARATION OF LINE SEARCH */
 360
 361             nred = 0;
 362             rmin = alf1 * gnorm / snorm;
 363 /* Computing MIN */
 364             d__1 = alf2 * gnorm / snorm, d__2 = *xmax / snorm;
 365             rmax = min(d__1,d__2);
 366         }
 367     }
 368     if (*iterm != 0) {
 369         goto L11190;
 370     }
 371     if (irest != 0) {
 372         goto L11130;
 373     }
 374     luksan_pytrcs__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &xl[1], &xu[1], &gf[1], &go[1],
 375              &s[1], &ro, &fp, &fo, f, &po, &p, &rmax, &eta9, &kbf);
 376     if (rmax == 0.) {
 377         goto L11175;
 378     }
 379 L11170:
 380     luksan_ps1l01__(&r__, &rp, f, &fo, &fp, &p, &po, &pp, minf_est, &maxf, &rmin,
 381             &rmax, &tols, &tolp, &par1, &par2, &kd, &ld, &stat_1->nit, &kit, &
 382             nred, &mred, &maxst, iest, &inits, &iters, &kters, &mes, &isys);
 383     if (isys == 0) {
 384         goto L11174;
 385     }
 386     luksan_mxudir__(nf, &r__, &s[1], &xo[1], &x[1], &ix[1], &kbf);
 387     luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 388     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 389     ++stop->nevals;
 390     ++stat_1->nfg;
 391     p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 392     goto L11170;
 393 L11174:
 394     if (iters <= 0) {
 395         r__ = 0.;
 396         *f = fo;
 397         p = po;
 398         luksan_mxvcop__(nf, &xo[1], &x[1]);
 399         luksan_mxvcop__(nf, &go[1], &gf[1]);
 400         irest = max(irest,1);
 401         ld = kd;
 402         goto L11130;
 403     }
 404     luksan_pytrcd__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &gf[1], &go[1], &r__, f, &fo, &
 405             p, &po, &dmax__, &kbf, &kd, &ld, &iters);
 406 L11175:
 407     if (kbf > 0) {
 408         luksan_mxvine__(nf, &ix[1]);
 409         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 410     }
 411     goto L11120;
 412 L11190:
 413     return;
 414 } /* plis_ */
 415
 416 /* number of double variables that can be stored in scratch memory
 417    ... it's >= 2007, and this is in the context of scientific computation,
 418    so assume that at least 10M are available, and that sizeof(double)==8 */
 419 #define MEMAVAIL 1310720
 420
 421 /* NLopt wrapper around plis_, handling dynamic allocation etc. */
 422 nlopt_result luksan_plis(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 423                   const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 424                   double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 425                   double *minf,
 426                   nlopt_stopping *stop)
 427 {
 428      int i, *ix;
 429      double *work, *xl, *xu, *xo, *gf, *s, *go, *uo, *vo;
 430      double gmax, minf_est;
 431      double xmax = 0; /* no maximum */
 432      double tolg = 0; /* default gradient tolerance */
 433      int iest = 0; /* we have no estimate of min function value */
 434      int mit = 0; /* default no limit on #iterations */
 435      int mfv = stop->maxeval;
 436      stat_common stat;
 437      int iterm;
 438      int mf;
 439
 440      ix = (int*) malloc(sizeof(int) * n);
 441      if (!ix) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 442
 443      /* FIXME: what should we set mf to?  The example program tlis.for
 444         sets it to zero as far as I can tell, but it seems to greatly
 445         improve convergence to make it > 0.  The computation time
 446         per iteration, and of course the memory, seem to go as O(n * mf),
 447         and we'll assume that the main limiting factor is the memory.
 448         We'll assume that at least MEMAVAIL memory, or 4*n memory, whichever
 449         is bigger, is available. */
 450      mf = max(MEMAVAIL/n, 4);
 451      if (stop->maxeval && stop->maxeval <= mf)
 452           mf = max(stop->maxeval - 5, 1); /* mf > maxeval seems not good */
 453
 454  retry_alloc:
 455      work = (double*) malloc(sizeof(double) * (n * 4 + max(n,n*mf)*2 +
 456                                                max(n,mf)*2));
 457      if (!work) {
 458           if (mf > 0) {
 459                mf /= 4;
 460                goto retry_alloc;
 461           }
 462           free(ix);
 463           return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 464      }
 465
 466      xl = work; xu = xl + n; gf = xu + n; s = gf + n;
 467      xo = s + n; go = xo + max(n,n*mf);
 468      uo = go + max(n,n*mf); vo = uo + max(n,mf);
 469
 470      for (i = 0; i < n; ++i) {
 471           int lbu = lb[i] <= -0.99 * HUGE_VAL; /* lb unbounded */
 472           int ubu = ub[i] >= 0.99 * HUGE_VAL;  /* ub unbounded */
 473           ix[i] = lbu ? (ubu ? 0 : 2) : (ubu ? 1 : (lb[i] == ub[i] ? 5 : 3));
 474           xl[i] = lb[i];
 475           xu[i] = ub[i];
 476      }
 477
 478      /* ?  xo does not seem to be initialized in the
 479         original Fortran code, but it is used upon
 480         input to plis if mf > 0 ... perhaps ALLOCATE initializes
 481         arrays to zero by default? */
 482      memset(xo, 0, sizeof(double) * max(n,n*mf));
 483
 484      plis_(&n, &n, x, ix, xl, xu,
 485            gf, s, xo, go, uo, vo,
 486            &xmax,
 487
 488            /* fixme: pass tol_rel and tol_abs and use NLopt check */
 489            &stop->xtol_rel,
 490            &stop->ftol_rel,
 491            &stop->minf_max,
 492            &tolg,
 493            stop,
 494
 495            &minf_est, &gmax,
 496            minf,
 497            &mit, &mfv,
 498            &iest,
 499            &mf,
 500            &iterm, &stat,
 501            f, f_data);
 502
 503      free(work);
 504      free(ix);
 505
 506      switch (iterm) {
 507          case 1: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 508          case 2: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 509          case 3: return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 510          case 4: return NLOPT_SUCCESS; /* gradient tolerance reached */
 511          case 6: return NLOPT_SUCCESS;
 512          case 12: case 13: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 513          default: return NLOPT_FAILURE;
 514      }
 515 }