luksan/plis.c

   1 #include <limits.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <math.h>
   4 #include <string.h>
   5 #include "luksan.h"
   6
   7 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
   8 #define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
   9
  10 /* *********************************************************************** */
  11 /* SUBROUTINE PLIS               ALL SYSTEMS                   01/09/22 */
  12 /* PURPOSE : */
  13 /* GENERAL SUBROUTINE FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED MINIMIZATION THAT */
  14 /* USE THE LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
  15 /* RECURRENCES. */
  16
  17 /* PARAMETERS : */
  18 /*  II  NF  NUMBER OF VARIABLES. */
  19 /*  II  NB  CHOICE OF SIMPLE BOUNDS. NB=0-SIMPLE BOUNDS SUPPRESSED. */
  20 /*         NB>0-SIMPLE BOUNDS ACCEPTED. */
  21 /*  RI  X(NF)  VECTOR OF VARIABLES. */
  22 /*  II  IX(NF)  VECTOR CONTAINING TYPES OF BOUNDS. IX(I)=0-VARIABLE */
  23 /*         X(I) IS UNBOUNDED. IX(I)=1-LOVER BOUND XL(I).LE.X(I). */
  24 /*         IX(I)=2-UPPER BOUND X(I).LE.XU(I). IX(I)=3-TWO SIDE BOUND */
  25 /*         XL(I).LE.X(I).LE.XU(I). IX(I)=5-VARIABLE X(I) IS FIXED. */
  26 /*  RI  XL(NF)  VECTOR CONTAINING LOWER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  27 /*  RI  XU(NF)  VECTOR CONTAINING UPPER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  28 /*  RO  GF(NF)  GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  29 /*  RO  S(NF)  DIRECTION VECTOR. */
  30 /*  RU  XO(NF)  VECTORS OF VARIABLES DIFFERENCE. */
  31 /*  RI  GO(NF)  GRADIENTS DIFFERENCE. */
  32 /*  RA  UO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  33 /*  RA  VO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  34 /*  RI  XMAX  MAXIMUM STEPSIZE. */
  35 /*  RI  TOLX  TOLERANCE FOR CHANGE OF VARIABLES. */
  36 /*  RI  TOLF  TOLERANCE FOR CHANGE OF FUNCTION VALUES. */
  37 /*  RI  TOLB  TOLERANCE FOR THE FUNCTION VALUE. */
  38 /*  RI  TOLG  TOLERANCE FOR THE GRADIENT NORM. */
  39 /*  RI  MINF_EST  ESTIMATION OF THE MINIMUM FUNCTION VALUE. */
  40 /*  RO  GMAX  MAXIMUM PARTIAL DERIVATIVE. */
  41 /*  RO  F  VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  42 /*  II  MIT  MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS. */
  43 /*  II  MFV  MAXIMUM NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  44 /*  II  IEST  ESTIMATION INDICATOR. IEST=0-MINIMUM IS NOT ESTIMATED. */
  45 /*         IEST=1-MINIMUM IS ESTIMATED BY THE VALUE MINF_EST. */
  46 /*  II  MF  NUMBER OF LIMITED MEMORY STEPS. */
  47 /*  IO  ITERM  VARIABLE THAT INDICATES THE CAUSE OF TERMINATION. */
  48 /*         ITERM=1-IF ABS(X-XO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLX IN */
  49 /*                   MTESX (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  50 /*         ITERM=2-IF ABS(F-FO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLF IN */
  51 /*                   MTESF (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  52 /*         ITERM=3-IF F IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLB. */
  53 /*         ITERM=4-IF GMAX IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLG. */
  54 /*         ITERM=6-IF THE TERMINATION CRITERION WAS NOT SATISFIED, */
  55 /*                   BUT THE SOLUTION OBTAINED IS PROBABLY ACCEPTABLE. */
  56 /*         ITERM=11-IF NIT EXCEEDED MIT. ITERM=12-IF NFV EXCEEDED MFV. */
  57 /*         ITERM=13-IF NFG EXCEEDED MFG. ITERM<0-IF THE METHOD FAILED. */
  58
  59 /* VARIABLES IN COMMON /STAT/ (STATISTICS) : */
  60 /*  IO  NRES  NUMBER OF RESTARTS. */
  61 /*  IO  NDEC  NUMBER OF MATRIX DECOMPOSITION. */
  62 /*  IO  NIN  NUMBER OF INNER ITERATIONS. */
  63 /*  IO  NIT  NUMBER OF ITERATIONS. */
  64 /*  IO  NFV  NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  65 /*  IO  NFG  NUMBER OF GRADIENT EVALUATIONS. */
  66 /*  IO  NFH  NUMBER OF HESSIAN EVALUATIONS. */
  67
  68 /* SUBPROGRAMS USED : */
  69 /*  S   PCBS04  ELIMINATION OF BOX CONSTRAINT VIOLATIONS. */
  70 /*  S   PS1L01  STEPSIZE SELECTION USING LINE SEARCH. */
  71 /*  S   PYADC0  ADDITION OF A BOX CONSTRAINT. */
  72 /*  S   PYFUT1  TEST ON TERMINATION. */
  73 /*  S   PYRMC0  DELETION OF A BOX CONSTRAINT. */
  74 /*  S   PYTRCD  COMPUTATION OF PROJECTED DIFFERENCES FOR THE VARIABLE METRIC */
  75 /*         UPDATE. */
  76 /*  S   PYTRCG  COMPUTATION OF THE PROJECTED GRADIENT. */
  77 /*  S   PYTRCS  COMPUTATION OF THE PROJECTED DIRECTION VECTOR. */
  78 /*  S   MXDRCB BACKWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  79 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  80 /*  S   MXDRCF FORWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  81 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  82 /*  S   MXDRSU SHIFT OF COLUMNS OF THE RECTANGULAR MATRICES A AND B. */
  83 /*         SHIFT OF ELEMENTS OF THE VECTOR U. THESE SHIFTS ARE USED IN */
  84 /*         THE LIMITED MEMORY BFGS METHOD. */
  85 /*  S   MXUDIR  VECTOR AUGMENTED BY THE SCALED VECTOR. */
  86 /*  RF  MXUDOT  DOT PRODUCT OF TWO VECTORS. */
  87 /*  S   MXUNEG  COPYING OF A VECTOR WITH CHANGE OF THE SIGN. */
  88 /*  S   MXVCOP  COPYING OF A VECTOR. */
  89 /*  S   MXVSCL  SCALING OF A VECTOR. */
  90
  91 /* EXTERNAL SUBROUTINES : */
  92 /*  SE  OBJ  COMPUTATION OF THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  93 /*         CALLING SEQUENCE: CALL OBJ(NF,X,FF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  94 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND FF IS */
  95 /*         THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  96 /*  SE  DOBJ  COMPUTATION OF THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  97 /*         CALLING SEQUENCE: CALL DOBJ(NF,X,GF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  98 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND GF(NF) */
  99 /*         IS THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
 100 /* -- OBJ and DOBJ are replaced by a single function, objgrad, in NLopt */
 101
 102 /* METHOD : */
 103 /* LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
 104 /* RECURRENCES. */
 105
 106 static void plis_(int *nf, int *nb, double *x, int *
 107                   ix, double *xl, double *xu, double *gf, double *s,
 108                   double *xo, double *go, double *uo, double *vo,
 109                   double *xmax, double *tolx, double *tolf, double *
 110                   tolb, double *tolg, nlopt_stopping *stop,
 111                   double *minf_est, double *gmax,
 112                   double *f, int *mit, int *mfv, int *iest, int *mf,
 113                   int *iterm, stat_common *stat_1,
 114                   nlopt_func objgrad, void *objgrad_data)
 115 {
 116     /* System generated locals */
 117     int i__1;
 118     double d__1, d__2;
 119
 120     /* Builtin functions */
 121
 122     /* Local variables */
 123     double a, b;
 124     int i__, k, n;
 125     double p, r__;
 126     int kd, ld;
 127     double fo, fp, po, pp, ro, rp;
 128     int kbf, mfg;
 129     int mes, kit;
 130     double alf1, alf2, eta0, eta9, par1, par2;
 131     int mes1, mes2, mes3;
 132     double eps8, eps9;
 133     int mred, iold, nred;
 134     double maxf, dmax__;
 135     int inew;
 136     double told;
 137     int ites;
 138     double rmin, rmax, umax, tolp, tols;
 139     int isys;
 140     int ires1, ires2;
 141     int iterd, mtesf, ntesf;
 142     double gnorm;
 143     int iters, irest, inits, kters, maxst;
 144     double snorm;
 145     int mtesx, ntesx;
 146
 147 /*     INITIATION */
 148
 149     /* Parameter adjustments */
 150     --vo;
 151     --uo;
 152     --go;
 153     --xo;
 154     --s;
 155     --gf;
 156     --xu;
 157     --xl;
 158     --ix;
 159     --x;
 160
 161     /* Function Body */
 162     kbf = 0;
 163     if (*nb > 0) {
 164         kbf = 2;
 165     }
 166     stat_1->nres = 0;
 167     stat_1->ndec = 0;
 168     stat_1->nin = 0;
 169     stat_1->nit = 0;
 170     stat_1->nfg = 0;
 171     stat_1->nfh = 0;
 172     isys = 0;
 173     ites = 1;
 174     mtesx = 2;
 175     mtesf = 2;
 176     inits = 2;
 177     *iterm = 0;
 178     iterd = 0;
 179     iters = 2;
 180     kters = 3;
 181     irest = 0;
 182     ires1 = 999;
 183     ires2 = 0;
 184     mred = 10;
 185     mes = 4;
 186     mes1 = 2;
 187     mes2 = 2;
 188     mes3 = 2;
 189     eta0 = 1e-15;
 190     eta9 = 1e120;
 191     eps8 = 1.;
 192     eps9 = 1e-8;
 193     alf1 = 1e-10;
 194     alf2 = 1e10;
 195     rmax = eta9;
 196     dmax__ = eta9;
 197     maxf = 1e20;
 198     if (*iest <= 0) {
 199          *minf_est = -HUGE_VAL; /* changed from -1e60 by SGJ */
 200     }
 201     if (*iest > 0) {
 202         *iest = 1;
 203     }
 204     if (*xmax <= 0.) {
 205         *xmax = 1e16;
 206     }
 207     if (*tolx <= 0.) {
 208         *tolx = 1e-16;
 209     }
 210     if (*tolf <= 0.) {
 211         *tolf = 1e-14;
 212     }
 213     if (*tolg <= 0.) {
 214          *tolg = 1e-8; /* SGJ: was 1e-6, but this sometimes stops too soon */
 215     }
 216 #if 0
 217     /* removed by SGJ: this check prevented us from using minf_max <= 0,
 218        which doesn't make sense.  Instead, if you don't want to have a
 219        lower limit, you should set minf_max = -HUGE_VAL */
 220     if (*tolb <= 0.) {
 221         *tolb = *minf_est + 1e-16;
 222     }
 223 #endif
 224     told = 1e-4;
 225     tols = 1e-4;
 226     tolp = .8;
 227     /* changed by SGJ: default is no limit (INT_MAX) on # iterations/fevals */
 228     if (*mit <= 0) {
 229         *mit = INT_MAX;
 230     }
 231     if (*mfv <= 0) {
 232         *mfv = INT_MAX;
 233     }
 234     mfg = *mfv;
 235     kd = 1;
 236     ld = -1;
 237     kit = -(ires1 * *nf + ires2);
 238     fo = *minf_est;
 239
 240 /*     INITIAL OPERATIONS WITH SIMPLE BOUNDS */
 241
 242     if (kbf > 0) {
 243         i__1 = *nf;
 244         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 245             if ((ix[i__] == 3 || ix[i__] == 4) && xu[i__] <= xl[i__]) {
 246                 xu[i__] = xl[i__];
 247                 ix[i__] = 5;
 248             } else if (ix[i__] == 5 || ix[i__] == 6) {
 249                 xl[i__] = x[i__];
 250                 xu[i__] = x[i__];
 251                 ix[i__] = 5;
 252             }
 253 /* L2: */
 254         }
 255         luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 256         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 257     }
 258     if (*iterm != 0) {
 259         goto L11190;
 260     }
 261     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 262     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 263     ++stop->nevals;
 264     ++stat_1->nfg;
 265 L11120:
 266     luksan_pytrcg__(nf, nf, &ix[1], &gf[1], &umax, gmax, &kbf, &iold);
 267     luksan_pyfut1__(nf, f, &fo, &umax, gmax, &dmax__, tolx, tolf, tolb, tolg,
 268             &kd, &stat_1->nit, &kit, mit, &stop->nevals, mfv, &stat_1->nfg, &mfg,
 269             &ntesx, &mtesx, &ntesf, &mtesf, &ites, &ires1, &ires2, &irest, &
 270             iters, iterm);
 271     if (*iterm != 0) {
 272         goto L11190;
 273     }
 274     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 275     if (kbf > 0 && rmax > 0.) {
 276         luksan_pyrmc0__(nf, &n, &ix[1], &gf[1], &eps8, &umax, gmax, &rmax, &
 277                 iold, &irest);
 278     }
 279 L11130:
 280
 281 /*     DIRECTION DETERMINATION */
 282
 283     gnorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &gf[1], &ix[1], &kbf));
 284     if (irest != 0) {
 285         goto L12620;
 286     }
 287 /* Computing MIN */
 288     i__1 = stat_1->nit - kit;
 289     k = min(i__1,*mf);
 290     if (k <= 0) {
 291         irest = max(irest,1);
 292         goto L12620;
 293     }
 294
 295 /*     DETERMINATION OF THE PARAMETER B */
 296
 297     b = luksan_mxudot__(nf, &xo[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 298     if (b <= 0.) {
 299         irest = max(irest,1);
 300         goto L12620;
 301     }
 302     uo[1] = 1. / b;
 303     luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 304     luksan_mxdrcb__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 305             kbf);
 306     a = luksan_mxudot__(nf, &go[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 307     if (a > 0.) {
 308         d__1 = b / a;
 309         luksan_mxvscl__(nf, &d__1, &s[1], &s[1]);
 310     }
 311     luksan_mxdrcf__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 312             kbf);
 313     snorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &s[1], &s[1], &ix[1], &kbf));
 314 /* Computing MIN */
 315     i__1 = k + 1;
 316     k = min(i__1,*mf);
 317     luksan_mxdrsu__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1]);
 318 L12620:
 319     iterd = 0;
 320     if (irest != 0) {
 321
 322 /*     STEEPEST DESCENT DIRECTION */
 323
 324         luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 325         snorm = gnorm;
 326         if (kit < stat_1->nit) {
 327             ++stat_1->nres;
 328             kit = stat_1->nit;
 329         } else {
 330              *iterm = -10;
 331             if (iters < 0) {
 332                 *iterm = iters - 5;
 333             }
 334         }
 335     }
 336
 337 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION AND PREPARATION OF LINE SEARCH */
 338
 339     if (kd > 0) {
 340         p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 341     }
 342     if (iterd < 0) {
 343         *iterm = iterd;
 344     } else {
 345
 346 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION */
 347
 348         if (snorm <= 0.) {
 349             irest = max(irest,1);
 350         } else if (p + told * gnorm * snorm <= 0.) {
 351             irest = 0;
 352         } else {
 353
 354 /*     UNIFORM DESCENT CRITERION */
 355
 356             irest = max(irest,1);
 357         }
 358         if (irest == 0) {
 359
 360 /*     PREPARATION OF LINE SEARCH */
 361
 362             nred = 0;
 363             rmin = alf1 * gnorm / snorm;
 364 /* Computing MIN */
 365             d__1 = alf2 * gnorm / snorm, d__2 = *xmax / snorm;
 366             rmax = min(d__1,d__2);
 367         }
 368     }
 369     if (*iterm != 0) {
 370         goto L11190;
 371     }
 372     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 373     if (irest != 0) {
 374         goto L11130;
 375     }
 376     luksan_pytrcs__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &xl[1], &xu[1], &gf[1], &go[1],
 377              &s[1], &ro, &fp, &fo, f, &po, &p, &rmax, &eta9, &kbf);
 378     if (rmax == 0.) {
 379         goto L11175;
 380     }
 381 L11170:
 382     luksan_ps1l01__(&r__, &rp, f, &fo, &fp, &p, &po, &pp, minf_est, &maxf, &rmin,
 383             &rmax, &tols, &tolp, &par1, &par2, &kd, &ld, &stat_1->nit, &kit, &
 384             nred, &mred, &maxst, iest, &inits, &iters, &kters, &mes, &isys);
 385     if (isys == 0) {
 386         goto L11174;
 387     }
 388     luksan_mxudir__(nf, &r__, &s[1], &xo[1], &x[1], &ix[1], &kbf);
 389     luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 390     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 391     ++stop->nevals;
 392     ++stat_1->nfg;
 393     p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 394     goto L11170;
 395 L11174:
 396     if (iters <= 0) {
 397         r__ = 0.;
 398         *f = fo;
 399         p = po;
 400         luksan_mxvcop__(nf, &xo[1], &x[1]);
 401         luksan_mxvcop__(nf, &go[1], &gf[1]);
 402         irest = max(irest,1);
 403         ld = kd;
 404         goto L11130;
 405     }
 406     luksan_pytrcd__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &gf[1], &go[1], &r__, f, &fo, &
 407             p, &po, &dmax__, &kbf, &kd, &ld, &iters);
 408 L11175:
 409     if (kbf > 0) {
 410         luksan_mxvine__(nf, &ix[1]);
 411         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 412     }
 413     goto L11120;
 414 L11190:
 415     return;
 416 } /* plis_ */
 417
 418 /* number of double variables that can be stored in scratch memory
 419    ... it's >= 2007, and this is in the context of scientific computation,
 420    so assume that at least 10M are available, and that sizeof(double)==8 */
 421 #define MEMAVAIL 1310720
 422
 423 /* NLopt wrapper around plis_, handling dynamic allocation etc. */
 424 nlopt_result luksan_plis(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 425                   const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 426                   double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 427                   double *minf,
 428                   nlopt_stopping *stop)
 429 {
 430      int i, *ix;
 431      double *work, *xl, *xu, *xo, *gf, *s, *go, *uo, *vo;
 432      double gmax, minf_est;
 433      double xmax = 0; /* no maximum */
 434      double tolg = 0; /* default gradient tolerance */
 435      int iest = 0; /* we have no estimate of min function value */
 436      int mit = 0; /* default no limit on #iterations */
 437      int mfv = stop->maxeval;
 438      stat_common stat;
 439      int iterm;
 440      int mf;
 441
 442      ix = (int*) malloc(sizeof(int) * n);
 443      if (!ix) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 444
 445      /* FIXME: what should we set mf to?  The example program tlis.for
 446         sets it to zero as far as I can tell, but it seems to greatly
 447         improve convergence to make it > 0.  The computation time
 448         per iteration, and of course the memory, seem to go as O(n * mf),
 449         and we'll assume that the main limiting factor is the memory.
 450         We'll assume that at least MEMAVAIL memory, or 4*n memory, whichever
 451         is bigger, is available. */
 452      mf = max(MEMAVAIL/n, 4);
 453      if (stop->maxeval && stop->maxeval <= mf)
 454           mf = max(stop->maxeval - 5, 1); /* mf > maxeval seems not good */
 455
 456  retry_alloc:
 457      work = (double*) malloc(sizeof(double) * (n * 4 + max(n,n*mf)*2 +
 458                                                max(n,mf)*2));
 459      if (!work) {
 460           if (mf > 0) {
 461                mf /= 4;
 462                goto retry_alloc;
 463           }
 464           free(ix);
 465           return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 466      }
 467
 468      xl = work; xu = xl + n; gf = xu + n; s = gf + n;
 469      xo = s + n; go = xo + max(n,n*mf);
 470      uo = go + max(n,n*mf); vo = uo + max(n,mf);
 471
 472      for (i = 0; i < n; ++i) {
 473           int lbu = lb[i] <= -0.99 * HUGE_VAL; /* lb unbounded */
 474           int ubu = ub[i] >= 0.99 * HUGE_VAL;  /* ub unbounded */
 475           ix[i] = lbu ? (ubu ? 0 : 2) : (ubu ? 1 : (lb[i] == ub[i] ? 5 : 3));
 476           xl[i] = lb[i];
 477           xu[i] = ub[i];
 478      }
 479
 480      /* ?  xo does not seem to be initialized in the
 481         original Fortran code, but it is used upon
 482         input to plis if mf > 0 ... perhaps ALLOCATE initializes
 483         arrays to zero by default? */
 484      memset(xo, 0, sizeof(double) * max(n,n*mf));
 485
 486      plis_(&n, &n, x, ix, xl, xu,
 487            gf, s, xo, go, uo, vo,
 488            &xmax,
 489
 490            /* fixme: pass tol_rel and tol_abs and use NLopt check */
 491            &stop->xtol_rel,
 492            &stop->ftol_rel,
 493            &stop->minf_max,
 494            &tolg,
 495            stop,
 496
 497            &minf_est, &gmax,
 498            minf,
 499            &mit, &mfv,
 500            &iest,
 501            &mf,
 502            &iterm, &stat,
 503            f, f_data);
 504
 505      free(work);
 506      free(ix);
 507
 508      switch (iterm) {
 509          case 1: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 510          case 2: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 511          case 3: return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 512          case 4: return NLOPT_SUCCESS; /* gradient tolerance reached */
 513          case 6: return NLOPT_SUCCESS;
 514          case 12: case 13: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 515          default: return NLOPT_FAILURE;
 516      }
 517 }