luksan/plis.c

   1 #include <limits.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <math.h>
   4 #include <string.h>
   5 #include "luksan.h"
   6
   7 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
   8 #define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
   9
  10 /* *********************************************************************** */
  11 /* SUBROUTINE PLIS               ALL SYSTEMS                   01/09/22 */
  12 /* PURPOSE : */
  13 /* GENERAL SUBROUTINE FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED MINIMIZATION THAT */
  14 /* USE THE LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
  15 /* RECURRENCES. */
  16
  17 /* PARAMETERS : */
  18 /*  II  NF  NUMBER OF VARIABLES. */
  19 /*  II  NB  CHOICE OF SIMPLE BOUNDS. NB=0-SIMPLE BOUNDS SUPPRESSED. */
  20 /*         NB>0-SIMPLE BOUNDS ACCEPTED. */
  21 /*  RI  X(NF)  VECTOR OF VARIABLES. */
  22 /*  II  IX(NF)  VECTOR CONTAINING TYPES OF BOUNDS. IX(I)=0-VARIABLE */
  23 /*         X(I) IS UNBOUNDED. IX(I)=1-LOVER BOUND XL(I).LE.X(I). */
  24 /*         IX(I)=2-UPPER BOUND X(I).LE.XU(I). IX(I)=3-TWO SIDE BOUND */
  25 /*         XL(I).LE.X(I).LE.XU(I). IX(I)=5-VARIABLE X(I) IS FIXED. */
  26 /*  RI  XL(NF)  VECTOR CONTAINING LOWER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  27 /*  RI  XU(NF)  VECTOR CONTAINING UPPER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  28 /*  RO  GF(NF)  GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  29 /*  RO  S(NF)  DIRECTION VECTOR. */
  30 /*  RU  XO(NF)  VECTORS OF VARIABLES DIFFERENCE. */
  31 /*  RI  GO(NF)  GRADIENTS DIFFERENCE. */
  32 /*  RA  UO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  33 /*  RA  VO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  34 /*  RI  XMAX  MAXIMUM STEPSIZE. */
  35 /*  RI  TOLX  TOLERANCE FOR CHANGE OF VARIABLES. */
  36 /*  RI  TOLF  TOLERANCE FOR CHANGE OF FUNCTION VALUES. */
  37 /*  RI  TOLB  TOLERANCE FOR THE FUNCTION VALUE. */
  38 /*  RI  TOLG  TOLERANCE FOR THE GRADIENT NORM. */
  39 /*  RI  MINF_EST  ESTIMATION OF THE MINIMUM FUNCTION VALUE. */
  40 /*  RO  GMAX  MAXIMUM PARTIAL DERIVATIVE. */
  41 /*  RO  F  VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  42 /*  II  MIT  MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS. */
  43 /*  II  MFV  MAXIMUM NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  44 /*  II  IEST  ESTIMATION INDICATOR. IEST=0-MINIMUM IS NOT ESTIMATED. */
  45 /*         IEST=1-MINIMUM IS ESTIMATED BY THE VALUE MINF_EST. */
  46 /*  II  MF  NUMBER OF LIMITED MEMORY STEPS. */
  47 /*  IO  ITERM  VARIABLE THAT INDICATES THE CAUSE OF TERMINATION. */
  48 /*         ITERM=1-IF ABS(X-XO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLX IN */
  49 /*                   MTESX (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  50 /*         ITERM=2-IF ABS(F-FO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLF IN */
  51 /*                   MTESF (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  52 /*         ITERM=3-IF F IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLB. */
  53 /*         ITERM=4-IF GMAX IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLG. */
  54 /*         ITERM=6-IF THE TERMINATION CRITERION WAS NOT SATISFIED, */
  55 /*                   BUT THE SOLUTION OBTAINED IS PROBABLY ACCEPTABLE. */
  56 /*         ITERM=11-IF NIT EXCEEDED MIT. ITERM=12-IF NFV EXCEEDED MFV. */
  57 /*         ITERM=13-IF NFG EXCEEDED MFG. ITERM<0-IF THE METHOD FAILED. */
  58
  59 /* VARIABLES IN COMMON /STAT/ (STATISTICS) : */
  60 /*  IO  NRES  NUMBER OF RESTARTS. */
  61 /*  IO  NDEC  NUMBER OF MATRIX DECOMPOSITION. */
  62 /*  IO  NIN  NUMBER OF INNER ITERATIONS. */
  63 /*  IO  NIT  NUMBER OF ITERATIONS. */
  64 /*  IO  NFV  NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  65 /*  IO  NFG  NUMBER OF GRADIENT EVALUATIONS. */
  66 /*  IO  NFH  NUMBER OF HESSIAN EVALUATIONS. */
  67
  68 /* SUBPROGRAMS USED : */
  69 /*  S   PCBS04  ELIMINATION OF BOX CONSTRAINT VIOLATIONS. */
  70 /*  S   PS1L01  STEPSIZE SELECTION USING LINE SEARCH. */
  71 /*  S   PYADC0  ADDITION OF A BOX CONSTRAINT. */
  72 /*  S   PYFUT1  TEST ON TERMINATION. */
  73 /*  S   PYRMC0  DELETION OF A BOX CONSTRAINT. */
  74 /*  S   PYTRCD  COMPUTATION OF PROJECTED DIFFERENCES FOR THE VARIABLE METRIC */
  75 /*         UPDATE. */
  76 /*  S   PYTRCG  COMPUTATION OF THE PROJECTED GRADIENT. */
  77 /*  S   PYTRCS  COMPUTATION OF THE PROJECTED DIRECTION VECTOR. */
  78 /*  S   MXDRCB BACKWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  79 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  80 /*  S   MXDRCF FORWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  81 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  82 /*  S   MXDRSU SHIFT OF COLUMNS OF THE RECTANGULAR MATRICES A AND B. */
  83 /*         SHIFT OF ELEMENTS OF THE VECTOR U. THESE SHIFTS ARE USED IN */
  84 /*         THE LIMITED MEMORY BFGS METHOD. */
  85 /*  S   MXUDIR  VECTOR AUGMENTED BY THE SCALED VECTOR. */
  86 /*  RF  MXUDOT  DOT PRODUCT OF TWO VECTORS. */
  87 /*  S   MXUNEG  COPYING OF A VECTOR WITH CHANGE OF THE SIGN. */
  88 /*  S   MXVCOP  COPYING OF A VECTOR. */
  89 /*  S   MXVSCL  SCALING OF A VECTOR. */
  90
  91 /* EXTERNAL SUBROUTINES : */
  92 /*  SE  OBJ  COMPUTATION OF THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  93 /*         CALLING SEQUENCE: CALL OBJ(NF,X,FF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  94 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND FF IS */
  95 /*         THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  96 /*  SE  DOBJ  COMPUTATION OF THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  97 /*         CALLING SEQUENCE: CALL DOBJ(NF,X,GF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  98 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND GF(NF) */
  99 /*         IS THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
 100 /* -- OBJ and DOBJ are replaced by a single function, objgrad, in NLopt */
 101
 102 /* METHOD : */
 103 /* LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
 104 /* RECURRENCES. */
 105
 106 static void plis_(int *nf, int *nb, double *x, int *
 107                   ix, double *xl, double *xu, double *gf, double *s,
 108                   double *xo, double *go, double *uo, double *vo,
 109                   double *xmax, double *tolx, double *tolf, double *
 110                   tolb, double *tolg, nlopt_stopping *stop,
 111                   double *minf_est, double *gmax,
 112                   double *f, int *mit, int *mfv, int *iest, int *mf,
 113                   int *iterm, stat_common *stat_1,
 114                   nlopt_func objgrad, void *objgrad_data)
 115 {
 116     /* System generated locals */
 117     int i__1;
 118     double d__1, d__2;
 119
 120     /* Builtin functions */
 121
 122     /* Local variables */
 123     double a, b;
 124     int i__, k, n;
 125     double p, r__;
 126     int kd, ld;
 127     double fo, fp, po, pp, ro, rp;
 128     int kbf, mfg;
 129     int mes, kit;
 130     double alf1, alf2, eta0, eta9, par1, par2;
 131     int mes1, mes2, mes3;
 132     double eps8, eps9;
 133     int mred, iold, nred;
 134     double maxf, dmax__;
 135     int xstop = 0;
 136     int inew;
 137     double told;
 138     int ites;
 139     double rmin, rmax, umax, tolp, tols;
 140     int isys;
 141     int ires1, ires2;
 142     int iterd, mtesf, ntesf;
 143     double gnorm;
 144     int iters, irest, inits, kters, maxst;
 145     double snorm;
 146     int mtesx, ntesx;
 147
 148 /*     INITIATION */
 149
 150     /* Parameter adjustments */
 151     --vo;
 152     --uo;
 153     --go;
 154     --xo;
 155     --s;
 156     --gf;
 157     --xu;
 158     --xl;
 159     --ix;
 160     --x;
 161
 162     /* Function Body */
 163     kbf = 0;
 164     if (*nb > 0) {
 165         kbf = 2;
 166     }
 167     stat_1->nres = 0;
 168     stat_1->ndec = 0;
 169     stat_1->nin = 0;
 170     stat_1->nit = 0;
 171     stat_1->nfg = 0;
 172     stat_1->nfh = 0;
 173     isys = 0;
 174     ites = 1;
 175     mtesx = 2;
 176     mtesf = 2;
 177     inits = 2;
 178     *iterm = 0;
 179     iterd = 0;
 180     iters = 2;
 181     kters = 3;
 182     irest = 0;
 183     ires1 = 999;
 184     ires2 = 0;
 185     mred = 10;
 186     mes = 4;
 187     mes1 = 2;
 188     mes2 = 2;
 189     mes3 = 2;
 190     eta0 = 1e-15;
 191     eta9 = 1e120;
 192     eps8 = 1.;
 193     eps9 = 1e-8;
 194     alf1 = 1e-10;
 195     alf2 = 1e10;
 196     rmax = eta9;
 197     dmax__ = eta9;
 198     maxf = 1e20;
 199     if (*iest <= 0) {
 200          *minf_est = -HUGE_VAL; /* changed from -1e60 by SGJ */
 201     }
 202     if (*iest > 0) {
 203         *iest = 1;
 204     }
 205     if (*xmax <= 0.) {
 206         *xmax = 1e16;
 207     }
 208     if (*tolx <= 0.) {
 209         *tolx = 1e-16;
 210     }
 211     if (*tolf <= 0.) {
 212         *tolf = 1e-14;
 213     }
 214     if (*tolg <= 0.) {
 215          *tolg = 1e-8; /* SGJ: was 1e-6, but this sometimes stops too soon */
 216     }
 217 #if 0
 218     /* removed by SGJ: this check prevented us from using minf_max <= 0,
 219        which doesn't make sense.  Instead, if you don't want to have a
 220        lower limit, you should set minf_max = -HUGE_VAL */
 221     if (*tolb <= 0.) {
 222         *tolb = *minf_est + 1e-16;
 223     }
 224 #endif
 225     told = 1e-4;
 226     tols = 1e-4;
 227     tolp = .8;
 228     /* changed by SGJ: default is no limit (INT_MAX) on # iterations/fevals */
 229     if (*mit <= 0) {
 230         *mit = INT_MAX;
 231     }
 232     if (*mfv <= 0) {
 233         *mfv = INT_MAX;
 234     }
 235     mfg = *mfv;
 236     kd = 1;
 237     ld = -1;
 238     kit = -(ires1 * *nf + ires2);
 239     fo = *minf_est;
 240
 241 /*     INITIAL OPERATIONS WITH SIMPLE BOUNDS */
 242
 243     if (kbf > 0) {
 244         i__1 = *nf;
 245         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 246             if ((ix[i__] == 3 || ix[i__] == 4) && xu[i__] <= xl[i__]) {
 247                 xu[i__] = xl[i__];
 248                 ix[i__] = 5;
 249             } else if (ix[i__] == 5 || ix[i__] == 6) {
 250                 xl[i__] = x[i__];
 251                 xu[i__] = x[i__];
 252                 ix[i__] = 5;
 253             }
 254 /* L2: */
 255         }
 256         luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 257         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 258     }
 259     if (*iterm != 0) {
 260         goto L11190;
 261     }
 262     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 263     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 264     ++stop->nevals;
 265     ++stat_1->nfg;
 266 L11120:
 267     luksan_pytrcg__(nf, nf, &ix[1], &gf[1], &umax, gmax, &kbf, &iold);
 268     luksan_pyfut1__(nf, f, &fo, &umax, gmax, xstop, stop, tolg,
 269             &kd, &stat_1->nit, &kit, mit, &stat_1->nfg, &mfg,
 270             &ntesx, &mtesx, &ntesf, &mtesf, &ites, &ires1, &ires2, &irest, &
 271             iters, iterm);
 272     if (*iterm != 0) {
 273         goto L11190;
 274     }
 275     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 276     if (kbf > 0 && rmax > 0.) {
 277         luksan_pyrmc0__(nf, &n, &ix[1], &gf[1], &eps8, &umax, gmax, &rmax, &
 278                 iold, &irest);
 279     }
 280 L11130:
 281
 282 /*     DIRECTION DETERMINATION */
 283
 284     gnorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &gf[1], &ix[1], &kbf));
 285     if (irest != 0) {
 286         goto L12620;
 287     }
 288 /* Computing MIN */
 289     i__1 = stat_1->nit - kit;
 290     k = min(i__1,*mf);
 291     if (k <= 0) {
 292         irest = max(irest,1);
 293         goto L12620;
 294     }
 295
 296 /*     DETERMINATION OF THE PARAMETER B */
 297
 298     b = luksan_mxudot__(nf, &xo[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 299     if (b <= 0.) {
 300         irest = max(irest,1);
 301         goto L12620;
 302     }
 303     uo[1] = 1. / b;
 304     luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 305     luksan_mxdrcb__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 306             kbf);
 307     a = luksan_mxudot__(nf, &go[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 308     if (a > 0.) {
 309         d__1 = b / a;
 310         luksan_mxvscl__(nf, &d__1, &s[1], &s[1]);
 311     }
 312     luksan_mxdrcf__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 313             kbf);
 314     snorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &s[1], &s[1], &ix[1], &kbf));
 315 /* Computing MIN */
 316     i__1 = k + 1;
 317     k = min(i__1,*mf);
 318     luksan_mxdrsu__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1]);
 319 L12620:
 320     iterd = 0;
 321     if (irest != 0) {
 322
 323 /*     STEEPEST DESCENT DIRECTION */
 324
 325         luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 326         snorm = gnorm;
 327         if (kit < stat_1->nit) {
 328             ++stat_1->nres;
 329             kit = stat_1->nit;
 330         } else {
 331              *iterm = -10;
 332             if (iters < 0) {
 333                 *iterm = iters - 5;
 334             }
 335         }
 336     }
 337
 338 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION AND PREPARATION OF LINE SEARCH */
 339
 340     if (kd > 0) {
 341         p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 342     }
 343     if (iterd < 0) {
 344         *iterm = iterd;
 345     } else {
 346
 347 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION */
 348
 349         if (snorm <= 0.) {
 350             irest = max(irest,1);
 351         } else if (p + told * gnorm * snorm <= 0.) {
 352             irest = 0;
 353         } else {
 354
 355 /*     UNIFORM DESCENT CRITERION */
 356
 357             irest = max(irest,1);
 358         }
 359         if (irest == 0) {
 360
 361 /*     PREPARATION OF LINE SEARCH */
 362
 363             nred = 0;
 364             rmin = alf1 * gnorm / snorm;
 365 /* Computing MIN */
 366             d__1 = alf2 * gnorm / snorm, d__2 = *xmax / snorm;
 367             rmax = min(d__1,d__2);
 368         }
 369     }
 370     if (*iterm != 0) {
 371         goto L11190;
 372     }
 373     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 374     if (irest != 0) {
 375         goto L11130;
 376     }
 377     luksan_pytrcs__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &xl[1], &xu[1], &gf[1], &go[1],
 378              &s[1], &ro, &fp, &fo, f, &po, &p, &rmax, &eta9, &kbf);
 379     if (rmax == 0.) {
 380         goto L11175;
 381     }
 382 L11170:
 383     luksan_ps1l01__(&r__, &rp, f, &fo, &fp, &p, &po, &pp, minf_est, &maxf, &rmin,
 384             &rmax, &tols, &tolp, &par1, &par2, &kd, &ld, &stat_1->nit, &kit, &
 385             nred, &mred, &maxst, iest, &inits, &iters, &kters, &mes, &isys);
 386     if (isys == 0) {
 387         goto L11174;
 388     }
 389     luksan_mxudir__(nf, &r__, &s[1], &xo[1], &x[1], &ix[1], &kbf);
 390     luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 391     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 392     ++stop->nevals;
 393     ++stat_1->nfg;
 394     p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 395     goto L11170;
 396 L11174:
 397     if (iters <= 0) {
 398         r__ = 0.;
 399         *f = fo;
 400         p = po;
 401         luksan_mxvcop__(nf, &xo[1], &x[1]);
 402         luksan_mxvcop__(nf, &go[1], &gf[1]);
 403         irest = max(irest,1);
 404         ld = kd;
 405         goto L11130;
 406     }
 407     luksan_pytrcd__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &gf[1], &go[1], &r__, f, &fo, &
 408             p, &po, &dmax__, &kbf, &kd, &ld, &iters);
 409     xstop = nlopt_stop_dx(stop, &x[1], &xo[1]);
 410 L11175:
 411     if (kbf > 0) {
 412         luksan_mxvine__(nf, &ix[1]);
 413         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 414     }
 415     goto L11120;
 416 L11190:
 417     return;
 418 } /* plis_ */
 419
 420 /* NLopt wrapper around plis_, handling dynamic allocation etc. */
 421 nlopt_result luksan_plis(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 422                   const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 423                   double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 424                   double *minf,
 425                   nlopt_stopping *stop)
 426 {
 427      int i, *ix, nb = 1;
 428      double *work, *xl, *xu, *xo, *gf, *s, *go, *uo, *vo;
 429      double gmax, minf_est;
 430      double xmax = 0; /* no maximum */
 431      double tolg = 0; /* default gradient tolerance */
 432      int iest = 0; /* we have no estimate of min function value */
 433      int mit = 0; /* default no limit on #iterations */
 434      int mfv = stop->maxeval;
 435      stat_common stat;
 436      int iterm;
 437      int mf;
 438
 439      ix = (int*) malloc(sizeof(int) * n);
 440      if (!ix) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 441
 442      /* FIXME: what should we set mf to?  The example program tlis.for
 443         sets it to zero as far as I can tell, but it seems to greatly
 444         improve convergence to make it > 0.  The computation time
 445         per iteration, and of course the memory, seem to go as O(n * mf),
 446         and we'll assume that the main limiting factor is the memory.
 447         We'll assume that at least MEMAVAIL memory, or 4*n memory, whichever
 448         is bigger, is available. */
 449      mf = max(MEMAVAIL/n, 4);
 450      if (stop->maxeval && stop->maxeval <= mf)
 451           mf = max(stop->maxeval - 5, 1); /* mf > maxeval seems not good */
 452
 453  retry_alloc:
 454      work = (double*) malloc(sizeof(double) * (n * 4 + max(n,n*mf)*2 +
 455                                                max(n,mf)*2));
 456      if (!work) {
 457           if (mf > 0) {
 458                mf = 0; /* allocate minimal memory */
 459                goto retry_alloc;
 460           }
 461           free(ix);
 462           return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 463      }
 464
 465      xl = work; xu = xl + n; gf = xu + n; s = gf + n;
 466      xo = s + n; go = xo + max(n,n*mf);
 467      uo = go + max(n,n*mf); vo = uo + max(n,mf);
 468
 469      for (i = 0; i < n; ++i) {
 470           int lbu = lb[i] <= -0.99 * HUGE_VAL; /* lb unbounded */
 471           int ubu = ub[i] >= 0.99 * HUGE_VAL;  /* ub unbounded */
 472           ix[i] = lbu ? (ubu ? 0 : 2) : (ubu ? 1 : (lb[i] == ub[i] ? 5 : 3));
 473           xl[i] = lb[i];
 474           xu[i] = ub[i];
 475      }
 476
 477      /* ?  xo does not seem to be initialized in the
 478         original Fortran code, but it is used upon
 479         input to plis if mf > 0 ... perhaps ALLOCATE initializes
 480         arrays to zero by default? */
 481      memset(xo, 0, sizeof(double) * max(n,n*mf));
 482
 483      plis_(&n, &nb, x, ix, xl, xu,
 484            gf, s, xo, go, uo, vo,
 485            &xmax,
 486
 487            /* fixme: pass tol_rel and tol_abs and use NLopt check */
 488            &stop->xtol_rel,
 489            &stop->ftol_rel,
 490            &stop->minf_max,
 491            &tolg,
 492            stop,
 493
 494            &minf_est, &gmax,
 495            minf,
 496            &mit, &mfv,
 497            &iest,
 498            &mf,
 499            &iterm, &stat,
 500            f, f_data);
 501
 502      free(work);
 503      free(ix);
 504
 505      switch (iterm) {
 506          case 1: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 507          case 2: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 508          case 3: return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 509          case 4: return NLOPT_SUCCESS; /* gradient tolerance reached */
 510          case 6: return NLOPT_SUCCESS;
 511          case 12: case 13: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 512          case -999: return NLOPT_FORCED_STOP;
 513          default: return NLOPT_FAILURE;
 514      }
 515 }