luksan/plis.c

   1 #include <limits.h>
   2 #include <stdlib.h>
   3 #include <math.h>
   4 #include <string.h>
   5 #include "luksan.h"
   6
   7 #define MAX2(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
   8 #define MIN2(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
   9
  10 /* *********************************************************************** */
  11 /* SUBROUTINE PLIS               ALL SYSTEMS                   01/09/22 */
  12 /* PURPOSE : */
  13 /* GENERAL SUBROUTINE FOR LARGE-SCALE BOX CONSTRAINED MINIMIZATION THAT */
  14 /* USE THE LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
  15 /* RECURRENCES. */
  16
  17 /* PARAMETERS : */
  18 /*  II  NF  NUMBER OF VARIABLES. */
  19 /*  II  NB  CHOICE OF SIMPLE BOUNDS. NB=0-SIMPLE BOUNDS SUPPRESSED. */
  20 /*         NB>0-SIMPLE BOUNDS ACCEPTED. */
  21 /*  RI  X(NF)  VECTOR OF VARIABLES. */
  22 /*  II  IX(NF)  VECTOR CONTAINING TYPES OF BOUNDS. IX(I)=0-VARIABLE */
  23 /*         X(I) IS UNBOUNDED. IX(I)=1-LOVER BOUND XL(I).LE.X(I). */
  24 /*         IX(I)=2-UPPER BOUND X(I).LE.XU(I). IX(I)=3-TWO SIDE BOUND */
  25 /*         XL(I).LE.X(I).LE.XU(I). IX(I)=5-VARIABLE X(I) IS FIXED. */
  26 /*  RI  XL(NF)  VECTOR CONTAINING LOWER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  27 /*  RI  XU(NF)  VECTOR CONTAINING UPPER BOUNDS FOR VARIABLES. */
  28 /*  RO  GF(NF)  GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  29 /*  RO  S(NF)  DIRECTION VECTOR. */
  30 /*  RU  XO(NF)  VECTORS OF VARIABLES DIFFERENCE. */
  31 /*  RI  GO(NF)  GRADIENTS DIFFERENCE. */
  32 /*  RA  UO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  33 /*  RA  VO(NF)  AUXILIARY VECTOR. */
  34 /*  RI  XMAX  MAXIMUM STEPSIZE. */
  35 /*  RI  TOLX  TOLERANCE FOR CHANGE OF VARIABLES. */
  36 /*  RI  TOLF  TOLERANCE FOR CHANGE OF FUNCTION VALUES. */
  37 /*  RI  TOLB  TOLERANCE FOR THE FUNCTION VALUE. */
  38 /*  RI  TOLG  TOLERANCE FOR THE GRADIENT NORM. */
  39 /*  RI  MINF_EST  ESTIMATION OF THE MINIMUM FUNCTION VALUE. */
  40 /*  RO  GMAX  MAXIMUM PARTIAL DERIVATIVE. */
  41 /*  RO  F  VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  42 /*  II  MIT  MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS. */
  43 /*  II  MFV  MAXIMUM NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  44 /*  II  IEST  ESTIMATION INDICATOR. IEST=0-MINIMUM IS NOT ESTIMATED. */
  45 /*         IEST=1-MINIMUM IS ESTIMATED BY THE VALUE MINF_EST. */
  46 /*  II  MF  NUMBER OF LIMITED MEMORY STEPS. */
  47 /*  IO  ITERM  VARIABLE THAT INDICATES THE CAUSE OF TERMINATION. */
  48 /*         ITERM=1-IF ABS(X-XO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLX IN */
  49 /*                   MTESX (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  50 /*         ITERM=2-IF ABS(F-FO) WAS LESS THAN OR EQUAL TO TOLF IN */
  51 /*                   MTESF (USUALLY TWO) SUBSEQUEBT ITERATIONS. */
  52 /*         ITERM=3-IF F IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLB. */
  53 /*         ITERM=4-IF GMAX IS LESS THAN OR EQUAL TO TOLG. */
  54 /*         ITERM=6-IF THE TERMINATION CRITERION WAS NOT SATISFIED, */
  55 /*                   BUT THE SOLUTION OBTAINED IS PROBABLY ACCEPTABLE. */
  56 /*         ITERM=11-IF NIT EXCEEDED MIT. ITERM=12-IF NFV EXCEEDED MFV. */
  57 /*         ITERM=13-IF NFG EXCEEDED MFG. ITERM<0-IF THE METHOD FAILED. */
  58
  59 /* VARIABLES IN COMMON /STAT/ (STATISTICS) : */
  60 /*  IO  NRES  NUMBER OF RESTARTS. */
  61 /*  IO  NDEC  NUMBER OF MATRIX DECOMPOSITION. */
  62 /*  IO  NIN  NUMBER OF INNER ITERATIONS. */
  63 /*  IO  NIT  NUMBER OF ITERATIONS. */
  64 /*  IO  NFV  NUMBER OF FUNCTION EVALUATIONS. */
  65 /*  IO  NFG  NUMBER OF GRADIENT EVALUATIONS. */
  66 /*  IO  NFH  NUMBER OF HESSIAN EVALUATIONS. */
  67
  68 /* SUBPROGRAMS USED : */
  69 /*  S   PCBS04  ELIMINATION OF BOX CONSTRAINT VIOLATIONS. */
  70 /*  S   PS1L01  STEPSIZE SELECTION USING LINE SEARCH. */
  71 /*  S   PYADC0  ADDITION OF A BOX CONSTRAINT. */
  72 /*  S   PYFUT1  TEST ON TERMINATION. */
  73 /*  S   PYRMC0  DELETION OF A BOX CONSTRAINT. */
  74 /*  S   PYTRCD  COMPUTATION OF PROJECTED DIFFERENCES FOR THE VARIABLE METRIC */
  75 /*         UPDATE. */
  76 /*  S   PYTRCG  COMPUTATION OF THE PROJECTED GRADIENT. */
  77 /*  S   PYTRCS  COMPUTATION OF THE PROJECTED DIRECTION VECTOR. */
  78 /*  S   MXDRCB BACKWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  79 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  80 /*  S   MXDRCF FORWARD PART OF THE STRANG FORMULA FOR PREMULTIPLICATION */
  81 /*         OF THE VECTOR X BY AN IMPLICIT BFGS UPDATE. */
  82 /*  S   MXDRSU SHIFT OF COLUMNS OF THE RECTANGULAR MATRICES A AND B. */
  83 /*         SHIFT OF ELEMENTS OF THE VECTOR U. THESE SHIFTS ARE USED IN */
  84 /*         THE LIMITED MEMORY BFGS METHOD. */
  85 /*  S   MXUDIR  VECTOR AUGMENTED BY THE SCALED VECTOR. */
  86 /*  RF  MXUDOT  DOT PRODUCT OF TWO VECTORS. */
  87 /*  S   MXUNEG  COPYING OF A VECTOR WITH CHANGE OF THE SIGN. */
  88 /*  S   MXVCOP  COPYING OF A VECTOR. */
  89 /*  S   MXVSCL  SCALING OF A VECTOR. */
  90
  91 /* EXTERNAL SUBROUTINES : */
  92 /*  SE  OBJ  COMPUTATION OF THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  93 /*         CALLING SEQUENCE: CALL OBJ(NF,X,FF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  94 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND FF IS */
  95 /*         THE VALUE OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  96 /*  SE  DOBJ  COMPUTATION OF THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
  97 /*         CALLING SEQUENCE: CALL DOBJ(NF,X,GF) WHERE NF IS THE NUMBER */
  98 /*         OF VARIABLES, X(NF) IS THE VECTOR OF VARIABLES AND GF(NF) */
  99 /*         IS THE GRADIENT OF THE OBJECTIVE FUNCTION. */
 100 /* -- OBJ and DOBJ are replaced by a single function, objgrad, in NLopt */
 101
 102 /* METHOD : */
 103 /* LIMITED MEMORY VARIABLE METRIC METHOD BASED ON THE STRANG */
 104 /* RECURRENCES. */
 105
 106 static void plis_(int *nf, int *nb, double *x, int *
 107                   ix, double *xl, double *xu, double *gf, double *s,
 108                   double *xo, double *go, double *uo, double *vo,
 109                   double *xmax, double *tolx, double *tolf, double *
 110                   tolb, double *tolg, nlopt_stopping *stop,
 111                   double *minf_est, double *gmax,
 112                   double *f, int *mit, int *mfv, int *iest, int *mf,
 113                   int *iterm, stat_common *stat_1,
 114                   nlopt_func objgrad, void *objgrad_data)
 115 {
 116     /* System generated locals */
 117     int i__1;
 118     double d__1, d__2;
 119
 120     /* Builtin functions */
 121
 122     /* Local variables */
 123     double a, b;
 124     int i__, k, n;
 125     double p, r__;
 126     int kd, ld;
 127     double fo, fp, po, pp, ro, rp;
 128     int kbf, mfg;
 129     int mes, kit;
 130     double alf1, alf2, eta0, eta9, par1, par2;
 131     int mes1, mes2, mes3;
 132     double eps8, eps9;
 133     int mred, iold, nred;
 134     double maxf, dmax__;
 135     int xstop = 0;
 136     int inew;
 137     double told;
 138     int ites;
 139     double rmin, rmax, umax, tolp, tols;
 140     int isys;
 141     int ires1, ires2;
 142     int iterd, mtesf, ntesf;
 143     double gnorm;
 144     int iters, irest, inits, kters, maxst;
 145     double snorm;
 146     int mtesx, ntesx;
 147     ps1l01_state state;
 148
 149 /*     INITIATION */
 150
 151     /* Parameter adjustments */
 152     --vo;
 153     --uo;
 154     --go;
 155     --xo;
 156     --s;
 157     --gf;
 158     --xu;
 159     --xl;
 160     --ix;
 161     --x;
 162
 163     /* Function Body */
 164     kbf = 0;
 165     if (*nb > 0) {
 166         kbf = 2;
 167     }
 168     stat_1->nres = 0;
 169     stat_1->ndec = 0;
 170     stat_1->nin = 0;
 171     stat_1->nit = 0;
 172     stat_1->nfg = 0;
 173     stat_1->nfh = 0;
 174     isys = 0;
 175     ites = 1;
 176     mtesx = 2;
 177     mtesf = 2;
 178     inits = 2;
 179     *iterm = 0;
 180     iterd = 0;
 181     iters = 2;
 182     kters = 3;
 183     irest = 0;
 184     ires1 = 999;
 185     ires2 = 0;
 186     mred = 10;
 187     mes = 4;
 188     mes1 = 2;
 189     mes2 = 2;
 190     mes3 = 2;
 191     eta0 = 1e-15;
 192     eta9 = 1e120;
 193     eps8 = 1.;
 194     eps9 = 1e-8;
 195     alf1 = 1e-10;
 196     alf2 = 1e10;
 197     rmax = eta9;
 198     dmax__ = eta9;
 199     maxf = 1e20;
 200     if (*iest <= 0) {
 201          *minf_est = -HUGE_VAL; /* changed from -1e60 by SGJ */
 202     }
 203     if (*iest > 0) {
 204         *iest = 1;
 205     }
 206     if (*xmax <= 0.) {
 207         *xmax = 1e16;
 208     }
 209     if (*tolx <= 0.) {
 210         *tolx = 1e-16;
 211     }
 212     if (*tolf <= 0.) {
 213         *tolf = 1e-14;
 214     }
 215     if (*tolg <= 0.) {
 216          *tolg = 1e-8; /* SGJ: was 1e-6, but this sometimes stops too soon */
 217     }
 218 #if 0
 219     /* removed by SGJ: this check prevented us from using minf_max <= 0,
 220        which doesn't make sense.  Instead, if you don't want to have a
 221        lower limit, you should set minf_max = -HUGE_VAL */
 222     if (*tolb <= 0.) {
 223         *tolb = *minf_est + 1e-16;
 224     }
 225 #endif
 226     told = 1e-4;
 227     tols = 1e-4;
 228     tolp = .8;
 229     /* changed by SGJ: default is no limit (INT_MAX) on # iterations/fevals */
 230     if (*mit <= 0) {
 231         *mit = INT_MAX;
 232     }
 233     if (*mfv <= 0) {
 234         *mfv = INT_MAX;
 235     }
 236     mfg = *mfv;
 237     kd = 1;
 238     ld = -1;
 239     kit = -(ires1 * *nf + ires2);
 240     fo = *minf_est;
 241
 242 /*     INITIAL OPERATIONS WITH SIMPLE BOUNDS */
 243
 244     if (kbf > 0) {
 245         i__1 = *nf;
 246         for (i__ = 1; i__ <= i__1; ++i__) {
 247             if ((ix[i__] == 3 || ix[i__] == 4) && xu[i__] <= xl[i__]) {
 248                 xu[i__] = xl[i__];
 249                 ix[i__] = 5;
 250             } else if (ix[i__] == 5 || ix[i__] == 6) {
 251                 xl[i__] = x[i__];
 252                 xu[i__] = x[i__];
 253                 ix[i__] = 5;
 254             }
 255 /* L2: */
 256         }
 257         luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 258         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 259     }
 260     if (*iterm != 0) {
 261         goto L11190;
 262     }
 263     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 264     ++stop->nevals;
 265     ++stat_1->nfg;
 266     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 267 L11120:
 268     luksan_pytrcg__(nf, nf, &ix[1], &gf[1], &umax, gmax, &kbf, &iold);
 269     luksan_pyfut1__(nf, f, &fo, &umax, gmax, xstop, stop, tolg,
 270             &kd, &stat_1->nit, &kit, mit, &stat_1->nfg, &mfg,
 271             &ntesx, &mtesx, &ntesf, &mtesf, &ites, &ires1, &ires2, &irest, &
 272             iters, iterm);
 273     if (*iterm != 0) {
 274         goto L11190;
 275     }
 276     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 277     if (kbf > 0 && rmax > 0.) {
 278         luksan_pyrmc0__(nf, &n, &ix[1], &gf[1], &eps8, &umax, gmax, &rmax, &
 279                 iold, &irest);
 280     }
 281 L11130:
 282
 283 /*     DIRECTION DETERMINATION */
 284
 285     gnorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &gf[1], &ix[1], &kbf));
 286     if (irest != 0) {
 287         goto L12620;
 288     }
 289 /* Computing MIN */
 290     i__1 = stat_1->nit - kit;
 291     k = MIN2(i__1,*mf);
 292     if (k <= 0) {
 293         irest = MAX2(irest,1);
 294         goto L12620;
 295     }
 296
 297 /*     DETERMINATION OF THE PARAMETER B */
 298
 299     b = luksan_mxudot__(nf, &xo[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 300     if (b <= 0.) {
 301         irest = MAX2(irest,1);
 302         goto L12620;
 303     }
 304     uo[1] = 1. / b;
 305     luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 306     luksan_mxdrcb__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 307             kbf);
 308     a = luksan_mxudot__(nf, &go[1], &go[1], &ix[1], &kbf);
 309     if (a > 0.) {
 310         d__1 = b / a;
 311         luksan_mxvscl__(nf, &d__1, &s[1], &s[1]);
 312     }
 313     luksan_mxdrcf__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1], &vo[1], &s[1], &ix[1], &
 314             kbf);
 315     snorm = sqrt(luksan_mxudot__(nf, &s[1], &s[1], &ix[1], &kbf));
 316 /* Computing MIN */
 317     i__1 = k + 1;
 318     k = MIN2(i__1,*mf);
 319     luksan_mxdrsu__(nf, &k, &xo[1], &go[1], &uo[1]);
 320 L12620:
 321     iterd = 0;
 322     if (irest != 0) {
 323
 324 /*     STEEPEST DESCENT DIRECTION */
 325
 326         luksan_mxuneg__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 327         snorm = gnorm;
 328         if (kit < stat_1->nit) {
 329             ++stat_1->nres;
 330             kit = stat_1->nit;
 331         } else {
 332              *iterm = -10;
 333             if (iters < 0) {
 334                 *iterm = iters - 5;
 335             }
 336         }
 337     }
 338
 339 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION AND PREPARATION OF LINE SEARCH */
 340
 341     if (kd > 0) {
 342         p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 343     }
 344     if (iterd < 0) {
 345         *iterm = iterd;
 346     } else {
 347
 348 /*     TEST ON DESCENT DIRECTION */
 349
 350         if (snorm <= 0.) {
 351             irest = MAX2(irest,1);
 352         } else if (p + told * gnorm * snorm <= 0.) {
 353             irest = 0;
 354         } else {
 355
 356 /*     UNIFORM DESCENT CRITERION */
 357
 358             irest = MAX2(irest,1);
 359         }
 360         if (irest == 0) {
 361
 362 /*     PREPARATION OF LINE SEARCH */
 363
 364             nred = 0;
 365             rmin = alf1 * gnorm / snorm;
 366 /* Computing MIN */
 367             d__1 = alf2 * gnorm / snorm, d__2 = *xmax / snorm;
 368             rmax = MIN2(d__1,d__2);
 369         }
 370     }
 371     if (*iterm != 0) {
 372         goto L11190;
 373     }
 374     if (nlopt_stop_time(stop)) { *iterm = 100; goto L11190; }
 375     if (irest != 0) {
 376         goto L11130;
 377     }
 378     luksan_pytrcs__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &xl[1], &xu[1], &gf[1], &go[1],
 379              &s[1], &ro, &fp, &fo, f, &po, &p, &rmax, &eta9, &kbf);
 380     if (rmax == 0.) {
 381         goto L11175;
 382     }
 383 L11170:
 384     luksan_ps1l01__(&r__, &rp, f, &fo, &fp, &p, &po, &pp, minf_est, &maxf, &rmin,
 385             &rmax, &tols, &tolp, &par1, &par2, &kd, &ld, &stat_1->nit, &kit, &
 386             nred, &mred, &maxst, iest, &inits, &iters, &kters, &mes,
 387                     &isys, &state);
 388     if (isys == 0) {
 389         goto L11174;
 390     }
 391     luksan_mxudir__(nf, &r__, &s[1], &xo[1], &x[1], &ix[1], &kbf);
 392     luksan_pcbs04__(nf, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &eps9, &kbf);
 393     *f = objgrad(*nf, &x[1], &gf[1], objgrad_data);
 394     ++stop->nevals;
 395     ++stat_1->nfg;
 396     p = luksan_mxudot__(nf, &gf[1], &s[1], &ix[1], &kbf);
 397     goto L11170;
 398 L11174:
 399     if (iters <= 0) {
 400         r__ = 0.;
 401         *f = fo;
 402         p = po;
 403         luksan_mxvcop__(nf, &xo[1], &x[1]);
 404         luksan_mxvcop__(nf, &go[1], &gf[1]);
 405         irest = MAX2(irest,1);
 406         ld = kd;
 407         goto L11130;
 408     }
 409     luksan_pytrcd__(nf, &x[1], &ix[1], &xo[1], &gf[1], &go[1], &r__, f, &fo, &
 410             p, &po, &dmax__, &kbf, &kd, &ld, &iters);
 411     xstop = nlopt_stop_dx(stop, &x[1], &xo[1]);
 412 L11175:
 413     if (kbf > 0) {
 414         luksan_mxvine__(nf, &ix[1]);
 415         luksan_pyadc0__(nf, &n, &x[1], &ix[1], &xl[1], &xu[1], &inew);
 416     }
 417     goto L11120;
 418 L11190:
 419     return;
 420 } /* plis_ */
 421
 422 /* NLopt wrapper around plis_, handling dynamic allocation etc. */
 423 nlopt_result luksan_plis(int n, nlopt_func f, void *f_data,
 424                   const double *lb, const double *ub, /* bounds */
 425                   double *x, /* in: initial guess, out: minimizer */
 426                   double *minf,
 427                   nlopt_stopping *stop,
 428                          int mf) /* subspace dimension, 0 for default */
 429 {
 430      int i, *ix, nb = 1;
 431      double *work, *xl, *xu, *xo, *gf, *s, *go, *uo, *vo;
 432      double gmax, minf_est;
 433      double xmax = 0; /* no maximum */
 434      double tolg = 0; /* default gradient tolerance */
 435      int iest = 0; /* we have no estimate of min function value */
 436      int mit = 0; /* default no limit on #iterations */
 437      int mfv = stop->maxeval;
 438      stat_common stat;
 439      int iterm;
 440
 441      ix = (int*) malloc(sizeof(int) * n);
 442      if (!ix) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 443
 444      if (mf <= 0) {
 445           mf = MAX2(MEMAVAIL/n, 10);
 446           if (stop->maxeval && stop->maxeval <= mf)
 447                mf = MAX2(stop->maxeval, 1);
 448      }
 449
 450  retry_alloc:
 451      work = (double*) malloc(sizeof(double) * (n * 4 + MAX2(n,n*mf)*2 +
 452                                                MAX2(n,mf)*2));
 453      if (!work) {
 454           if (mf > 0) {
 455                mf = 0; /* allocate minimal memory */
 456                goto retry_alloc;
 457           }
 458           free(ix);
 459           return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 460      }
 461
 462      xl = work; xu = xl + n; gf = xu + n; s = gf + n;
 463      xo = s + n; go = xo + MAX2(n,n*mf);
 464      uo = go + MAX2(n,n*mf); vo = uo + MAX2(n,mf);
 465
 466      for (i = 0; i < n; ++i) {
 467           int lbu = lb[i] <= -0.99 * HUGE_VAL; /* lb unbounded */
 468           int ubu = ub[i] >= 0.99 * HUGE_VAL;  /* ub unbounded */
 469           ix[i] = lbu ? (ubu ? 0 : 2) : (ubu ? 1 : (lb[i] == ub[i] ? 5 : 3));
 470           xl[i] = lb[i];
 471           xu[i] = ub[i];
 472      }
 473
 474      /* ?  xo does not seem to be initialized in the
 475         original Fortran code, but it is used upon
 476         input to plis if mf > 0 ... perhaps ALLOCATE initializes
 477         arrays to zero by default? */
 478      memset(xo, 0, sizeof(double) * MAX2(n,n*mf));
 479
 480      plis_(&n, &nb, x, ix, xl, xu,
 481            gf, s, xo, go, uo, vo,
 482            &xmax,
 483
 484            /* fixme: pass tol_rel and tol_abs and use NLopt check */
 485            &stop->xtol_rel,
 486            &stop->ftol_rel,
 487            &stop->minf_max,
 488            &tolg,
 489            stop,
 490
 491            &minf_est, &gmax,
 492            minf,
 493            &mit, &mfv,
 494            &iest,
 495            &mf,
 496            &iterm, &stat,
 497            f, f_data);
 498
 499      free(work);
 500      free(ix);
 501
 502      switch (iterm) {
 503          case 1: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 504          case 2: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 505          case 3: return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 506          case 4: return NLOPT_SUCCESS; /* gradient tolerance reached */
 507          case 6: return NLOPT_SUCCESS;
 508          case 12: case 13: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 509          case 100: return NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 510          case -999: return NLOPT_FORCED_STOP;
 511          default: return NLOPT_FAILURE;
 512      }
 513 }