api/optimize.c

   1 /* Copyright (c) 2007-2009 Massachusetts Institute of Technology
   2  *
   3  * Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining
   4  * a copy of this software and associated documentation files (the
   5  * "Software"), to deal in the Software without restriction, including
   6  * without limitation the rights to use, copy, modify, merge, publish,
   7  * distribute, sublicense, and/or sell copies of the Software, and to
   8  * permit persons to whom the Software is furnished to do so, subject to
   9  * the following conditions:
  10  *
  11  * The above copyright notice and this permission notice shall be
  12  * included in all copies or substantial portions of the Software.
  13  *
  14  * THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND,
  15  * EXPRESS OR IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF
  16  * MERCHANTABILITY, FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND
  17  * NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE
  18  * LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION
  19  * OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM, OUT OF OR IN CONNECTION
  20  * WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE SOFTWARE.
  21  */
  22
  23 #include <stdlib.h>
  24 #include <math.h>
  25 #include <float.h>
  26
  27 #include "nlopt-internal.h"
  28
  29 /*********************************************************************/
  30
  31 #ifndef HAVE_ISNAN
  32 static int my_isnan(double x) { return x != x; }
  33 #  define isnan my_isnan
  34 #endif
  35
  36 /*********************************************************************/
  37
  38 #include "praxis.h"
  39 #include "direct.h"
  40
  41 #ifdef WITH_CXX
  42 #  include "stogo.h"
  43 #endif
  44
  45 #include "cdirect.h"
  46
  47 #ifdef WITH_NOCEDAL
  48 #  include "l-bfgs-b.h"
  49 #endif
  50
  51 #include "luksan.h"
  52
  53 #include "crs.h"
  54
  55 #include "mlsl.h"
  56 #include "mma.h"
  57 #include "cobyla.h"
  58 #include "newuoa.h"
  59 #include "neldermead.h"
  60 #include "auglag.h"
  61 #include "bobyqa.h"
  62 #include "isres.h"
  63
  64 /*********************************************************************/
  65
  66 typedef struct {
  67      nlopt_func f;
  68      void *f_data;
  69      const double *lb, *ub;
  70 } nlopt_data;
  71
  72 #include "praxis.h"
  73
  74 static double f_bound(int n, const double *x, void *data_)
  75 {
  76      int i;
  77      nlopt_data *data = (nlopt_data *) data_;
  78      double f;
  79
  80      /* some methods do not support bound constraints, but support
  81         discontinuous objectives so we can just return Inf for invalid x */
  82      for (i = 0; i < n; ++i)
  83           if (x[i] < data->lb[i] || x[i] > data->ub[i])
  84                return HUGE_VAL;
  85
  86      f = data->f(n, x, NULL, data->f_data);
  87      return (isnan(f) || nlopt_isinf(f) ? HUGE_VAL : f);
  88 }
  89
  90 static double f_noderiv(int n, const double *x, void *data_)
  91 {
  92      nlopt_data *data = (nlopt_data *) data_;
  93      return data->f(n, x, NULL, data->f_data);
  94 }
  95
  96 static double f_direct(int n, const double *x, int *undefined, void *data_)
  97 {
  98      nlopt_data *data = (nlopt_data *) data_;
  99      double f;
 100      f = data->f(n, x, NULL, data->f_data);
 101      *undefined = isnan(f) || nlopt_isinf(f);
 102      return f;
 103 }
 104
 105 /*********************************************************************/
 106
 107 /* get min(dx) for algorithms requiring a scalar initial step size */
 108 static nlopt_result initial_step(nlopt_opt opt, const double *x, double *step)
 109 {
 110      int freedx = 0, i;
 111
 112      if (!opt->dx) {
 113           freedx = 1;
 114           if (nlopt_set_default_initial_step(opt, x) != NLOPT_SUCCESS)
 115                return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 116      }
 117
 118      *step = HUGE_VAL;
 119      for (i = 0; i < opt->n; ++i)
 120           if (*step > fabs(opt->dx[i]))
 121                *step = fabs(opt->dx[i]);
 122
 123      if (freedx) { free(opt->dx); opt->dx = NULL; }
 124      return NLOPT_SUCCESS;
 125 }
 126
 127 /*********************************************************************/
 128
 129 /* return true if [lb,ub] is finite in every dimension (n dimensions) */
 130 static int finite_domain(int n, const double *lb, const double *ub)
 131 {
 132      int i;
 133      for (i = 0; i < n; ++i)
 134           if (nlopt_isinf(ub[i] - lb[i])) return 0;
 135      return 1;
 136 }
 137
 138 /*********************************************************************/
 139
 140 #define POP(defaultpop) (opt->stochastic_population > 0 ?               \
 141                          opt->stochastic_population :                   \
 142                          (nlopt_stochastic_population > 0 ?             \
 143                           nlopt_stochastic_population : (defaultpop)))
 144
 145 nlopt_result nlopt_optimize(nlopt_opt opt, double *x, double *minf)
 146 {
 147      const double *lb, *ub;
 148      nlopt_algorithm algorithm;
 149      nlopt_func f; void *f_data;
 150      int n, i;
 151      nlopt_data d;
 152      nlopt_stopping stop;
 153
 154      if (!opt || !x || !minf || !opt->f) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 155
 156      /* copy a few params to local vars for convenience */
 157      n = opt->n;
 158      lb = opt->lb; ub = opt->ub;
 159      algorithm = opt->algorithm;
 160      f = opt->f; f_data = opt->f_data;
 161
 162      if (n == 0) { /* trivial case: no degrees of freedom */
 163           *minf = f(n, x, NULL, f_data);
 164           return NLOPT_SUCCESS;
 165      }
 166
 167      *minf = HUGE_VAL;
 168
 169      d.f = f;
 170      d.f_data = f_data;
 171      d.lb = lb;
 172      d.ub = ub;
 173
 174      /* make sure rand generator is inited */
 175      if (!nlopt_srand_called)
 176           nlopt_srand_time(); /* default is non-deterministic */
 177
 178      /* check bound constraints */
 179      for (i = 0; i < n; ++i)
 180           if (lb[i] > ub[i] || x[i] < lb[i] || x[i] > ub[i])
 181                return NLOPT_INVALID_ARGS;
 182
 183      stop.n = n;
 184      stop.minf_max = opt->minf_max;
 185      stop.ftol_rel = opt->ftol_rel;
 186      stop.ftol_abs = opt->ftol_abs;
 187      stop.xtol_rel = opt->xtol_rel;
 188      stop.xtol_abs = opt->xtol_abs;
 189      stop.nevals = 0;
 190      stop.maxeval = opt->maxeval;
 191      stop.maxtime = opt->maxtime;
 192      stop.start = nlopt_seconds();
 193
 194      switch (algorithm) {
 195          case NLOPT_GN_DIRECT:
 196          case NLOPT_GN_DIRECT_L:
 197          case NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND:
 198               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 199               return cdirect(n, f, f_data,
 200                              lb, ub, x, minf, &stop, 0.0,
 201                              (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT)
 202                              + 3 * (algorithm == NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND
 203                                     ? 2 : (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT))
 204                              + 9 * (algorithm == NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND
 205                                     ? 1 : (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT)));
 206
 207          case NLOPT_GN_DIRECT_NOSCAL:
 208          case NLOPT_GN_DIRECT_L_NOSCAL:
 209          case NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND_NOSCAL:
 210               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 211               return cdirect_unscaled(n, f, f_data, lb, ub, x, minf,
 212                                       &stop, 0.0,
 213                                       (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT)
 214                                       + 3 * (algorithm == NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND ? 2 : (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT))
 215                                       + 9 * (algorithm == NLOPT_GN_DIRECT_L_RAND ? 1 : (algorithm != NLOPT_GN_DIRECT)));
 216
 217          case NLOPT_GN_ORIG_DIRECT:
 218          case NLOPT_GN_ORIG_DIRECT_L:
 219               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 220               switch (direct_optimize(f_direct, &d, n, lb, ub, x, minf,
 221                                       stop.maxeval, -1, 0.0, 0.0,
 222                                       pow(stop.xtol_rel, (double) n), -1.0,
 223                                       stop.minf_max, 0.0,
 224                                       NULL,
 225                                       algorithm == NLOPT_GN_ORIG_DIRECT
 226                                       ? DIRECT_ORIGINAL
 227                                       : DIRECT_GABLONSKY)) {
 228                   case DIRECT_INVALID_BOUNDS:
 229                   case DIRECT_MAXFEVAL_TOOBIG:
 230                   case DIRECT_INVALID_ARGS:
 231                        return NLOPT_INVALID_ARGS;
 232                   case DIRECT_INIT_FAILED:
 233                   case DIRECT_SAMPLEPOINTS_FAILED:
 234                   case DIRECT_SAMPLE_FAILED:
 235                        return NLOPT_FAILURE;
 236                   case DIRECT_MAXFEVAL_EXCEEDED:
 237                   case DIRECT_MAXITER_EXCEEDED:
 238                        return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 239                   case DIRECT_GLOBAL_FOUND:
 240                        return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 241                   case DIRECT_VOLTOL:
 242                   case DIRECT_SIGMATOL:
 243                        return NLOPT_XTOL_REACHED;
 244                   case DIRECT_OUT_OF_MEMORY:
 245                        return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 246               break;
 247          }
 248
 249          case NLOPT_GD_STOGO:
 250          case NLOPT_GD_STOGO_RAND:
 251 #ifdef WITH_CXX
 252               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 253               if (!stogo_minimize(n, f, f_data, x, minf, lb, ub, &stop,
 254                                   algorithm == NLOPT_GD_STOGO
 255                                   ? 0 : POP(2*n)))
 256                    return NLOPT_FAILURE;
 257               break;
 258 #else
 259               return NLOPT_FAILURE;
 260 #endif
 261
 262 #if 0
 263               /* lacking a free/open-source license, we no longer use
 264                  Rowan's code, and instead use by "sbplx" re-implementation */
 265          case NLOPT_LN_SUBPLEX: {
 266               int iret, freedx = 0;
 267               if (!opt->dx) {
 268                    freedx = 1;
 269                    if (nlopt_set_default_initial_step(opt, x) != NLOPT_SUCCESS)
 270                         return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 271               }
 272               iret = nlopt_subplex(f_bound, minf, x, n, &d, &stop, opt->dx);
 273               if (freedx) { free(opt->dx); opt->dx = NULL; }
 274               switch (iret) {
 275                   case -2: return NLOPT_INVALID_ARGS;
 276                   case -10: return NLOPT_MAXTIME_REACHED;
 277                   case -1: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 278                   case 0: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 279                   case 1: return NLOPT_SUCCESS;
 280                   case 2: return NLOPT_MINF_MAX_REACHED;
 281                   case 20: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 282                   case -200: return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 283                   default: return NLOPT_FAILURE; /* unknown return code */
 284               }
 285               break;
 286          }
 287 #endif
 288
 289          case NLOPT_LN_PRAXIS: {
 290               double step;
 291               if (initial_step(opt, x, &step) != NLOPT_SUCCESS)
 292                    return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 293               return praxis_(0.0, DBL_EPSILON,
 294                              step, n, x, f_bound, &d, &stop, minf);
 295          }
 296
 297 #ifdef WITH_NOCEDAL
 298          case NLOPT_LD_LBFGS_NOCEDAL: {
 299               int iret, *nbd = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
 300               if (!nbd) return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 301               for (i = 0; i < n; ++i) {
 302                    int linf = nlopt_isinf(lb[i]) && lb[i] < 0;
 303                    int uinf = nlopt_isinf(ub[i]) && ub[i] > 0;
 304                    nbd[i] = linf && uinf ? 0 : (uinf ? 1 : (linf ? 3 : 2));
 305               }
 306               iret = lbfgsb_minimize(n, f, f_data, x, nbd, lb, ub,
 307                                      MIN(n, 5), 0.0, stop.ftol_rel,
 308                                      stop.xtol_abs[0] > 0 ? stop.xtol_abs[0]
 309                                      : stop.xtol_rel,
 310                                      stop.maxeval);
 311               free(nbd);
 312               if (iret <= 0) {
 313                    switch (iret) {
 314                        case -1: return NLOPT_INVALID_ARGS;
 315                        case -2: default: return NLOPT_FAILURE;
 316                    }
 317               }
 318               else {
 319                    *minf = f(n, x, NULL, f_data);
 320                    switch (iret) {
 321                        case 5: return NLOPT_MAXEVAL_REACHED;
 322                        case 2: return NLOPT_XTOL_REACHED;
 323                        case 1: return NLOPT_FTOL_REACHED;
 324                        default: return NLOPT_SUCCESS;
 325                    }
 326               }
 327               break;
 328          }
 329 #endif
 330
 331          case NLOPT_LD_LBFGS:
 332               return luksan_plis(n, f, f_data, lb, ub, x, minf, &stop);
 333
 334          case NLOPT_LD_VAR1:
 335          case NLOPT_LD_VAR2:
 336               return luksan_plip(n, f, f_data, lb, ub, x, minf, &stop,
 337                    algorithm == NLOPT_LD_VAR1 ? 1 : 2);
 338
 339          case NLOPT_LD_TNEWTON:
 340          case NLOPT_LD_TNEWTON_RESTART:
 341          case NLOPT_LD_TNEWTON_PRECOND:
 342          case NLOPT_LD_TNEWTON_PRECOND_RESTART:
 343               return luksan_pnet(n, f, f_data, lb, ub, x, minf, &stop,
 344                                  1 + (algorithm - NLOPT_LD_TNEWTON) % 2,
 345                                  1 + (algorithm - NLOPT_LD_TNEWTON) / 2);
 346
 347          case NLOPT_GN_CRS2_LM:
 348               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 349               return crs_minimize(n, f, f_data, lb, ub, x, minf, &stop,
 350                                   POP(0), 0);
 351
 352          case NLOPT_GN_MLSL:
 353          case NLOPT_GD_MLSL:
 354          case NLOPT_GN_MLSL_LDS:
 355          case NLOPT_GD_MLSL_LDS: {
 356               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 357               nlopt_opt local_opt = opt->local_opt;
 358               nlopt_result ret;
 359               if (!local_opt) { /* default */
 360                    nlopt_algorithm local_alg = (algorithm == NLOPT_GN_MLSL ||
 361                                                 algorithm == NLOPT_GN_MLSL_LDS)
 362                         ? nlopt_local_search_alg_nonderiv
 363                         : nlopt_local_search_alg_deriv;
 364                    /* don't call MLSL recursively! */
 365                    if (local_alg >= NLOPT_GN_MLSL
 366                        && local_alg <= NLOPT_GD_MLSL_LDS)
 367                         local_alg = (algorithm == NLOPT_GN_MLSL ||
 368                                      algorithm == NLOPT_GN_MLSL_LDS)
 369                              ? NLOPT_LN_COBYLA : NLOPT_LD_MMA;
 370                    local_opt = nlopt_create(local_alg, n);
 371                    if (!local_opt) return NLOPT_FAILURE;
 372                    nlopt_set_ftol_rel(local_opt, opt->ftol_rel);
 373                    nlopt_set_ftol_abs(local_opt, opt->ftol_abs);
 374                    nlopt_set_xtol_rel(local_opt, opt->xtol_rel);
 375                    nlopt_set_xtol_abs(local_opt, opt->xtol_abs);
 376                    nlopt_set_maxeval(local_opt, nlopt_local_search_maxeval);
 377                    nlopt_set_initial_step(local_opt, opt->dx);
 378               }
 379               for (i = 0; i < n && stop.xtol_abs[i] > 0; ++i) ;
 380               if (local_opt->ftol_rel <= 0 && local_opt->ftol_abs <= 0 &&
 381                   local_opt->xtol_rel <= 0 && i < n) {
 382                    /* it is not sensible to call MLSL without *some*
 383                       nonzero tolerance for the local search */
 384                    nlopt_set_ftol_rel(local_opt, 1e-15);
 385                    nlopt_set_xtol_rel(local_opt, 1e-7);
 386               }
 387               ret = mlsl_minimize(n, f, f_data, lb, ub, x, minf, &stop,
 388                                   local_opt, POP(0),
 389                                   algorithm >= NLOPT_GN_MLSL_LDS);
 390               if (!opt->local_opt) nlopt_destroy(local_opt);
 391               return ret;
 392          }
 393
 394          case NLOPT_LD_MMA: {
 395               nlopt_opt dual_opt;
 396               nlopt_result ret;
 397 #define LO(param, def) (opt->local_opt ? opt->local_opt->param : (def))
 398               dual_opt = nlopt_create(LO(algorithm,
 399                                          nlopt_local_search_alg_deriv),
 400                                       opt->m);
 401               if (!dual_opt) return NLOPT_FAILURE;
 402               nlopt_set_ftol_rel(dual_opt, LO(ftol_rel, 1e-12));
 403               nlopt_set_ftol_abs(dual_opt, LO(ftol_abs, 0.0));
 404               nlopt_set_maxeval(dual_opt, LO(maxeval, 100000));
 405 #undef LO
 406
 407               ret = mma_minimize(n, f, f_data, opt->m, opt->fc,
 408                                  lb, ub, x, minf, &stop, dual_opt);
 409               nlopt_destroy(dual_opt);
 410               return ret;
 411          }
 412
 413          case NLOPT_LN_COBYLA: {
 414               double step;
 415               if (initial_step(opt, x, &step) != NLOPT_SUCCESS)
 416                    return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 417               return cobyla_minimize(n, f, f_data,
 418                                      opt->m, opt->fc,
 419                                      lb, ub, x, minf, &stop,
 420                                      step);
 421          }
 422
 423          case NLOPT_LN_NEWUOA: {
 424               double step;
 425               if (initial_step(opt, x, &step) != NLOPT_SUCCESS)
 426                    return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 427               return newuoa(n, 2*n+1, x, 0, 0, step,
 428                             &stop, minf, f_noderiv, &d);
 429          }
 430
 431          case NLOPT_LN_NEWUOA_BOUND: {
 432               double step;
 433               if (initial_step(opt, x, &step) != NLOPT_SUCCESS)
 434                    return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 435               return newuoa(n, 2*n+1, x, lb, ub, step,
 436                             &stop, minf, f_noderiv, &d);
 437          }
 438
 439          case NLOPT_LN_BOBYQA: {
 440               double step;
 441               if (initial_step(opt, x, &step) != NLOPT_SUCCESS)
 442                    return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 443               return bobyqa(n, 2*n+1, x, lb, ub, step,
 444                             &stop, minf, f_noderiv, &d);
 445          }
 446
 447          case NLOPT_LN_NELDERMEAD:
 448          case NLOPT_LN_SBPLX:
 449          {
 450               nlopt_result ret;
 451               int freedx = 0;
 452               if (!opt->dx) {
 453                    freedx = 1;
 454                    if (nlopt_set_default_initial_step(opt, x) != NLOPT_SUCCESS)
 455                         return NLOPT_OUT_OF_MEMORY;
 456               }
 457               if (algorithm == NLOPT_LN_NELDERMEAD)
 458                    ret= nldrmd_minimize(n,f,f_data,lb,ub,x,minf,opt->dx,&stop);
 459               else
 460                    ret= sbplx_minimize(n,f,f_data,lb,ub,x,minf,opt->dx,&stop);
 461               if (freedx) { free(opt->dx); opt->dx = NULL; }
 462               return ret;
 463          }
 464
 465          case NLOPT_LN_AUGLAG:
 466          case NLOPT_LN_AUGLAG_EQ:
 467          case NLOPT_LD_AUGLAG:
 468          case NLOPT_LD_AUGLAG_EQ: {
 469               nlopt_opt local_opt = opt->local_opt;
 470               nlopt_result ret;
 471               if (!local_opt) { /* default */
 472                    local_opt = nlopt_create(
 473                         algorithm == NLOPT_LN_AUGLAG ||
 474                         algorithm == NLOPT_LN_AUGLAG_EQ
 475                         ? nlopt_local_search_alg_nonderiv
 476                         : nlopt_local_search_alg_deriv, n);
 477                    if (!local_opt) return NLOPT_FAILURE;
 478                    nlopt_set_ftol_rel(local_opt, opt->ftol_rel);
 479                    nlopt_set_ftol_abs(local_opt, opt->ftol_abs);
 480                    nlopt_set_xtol_rel(local_opt, opt->xtol_rel);
 481                    nlopt_set_xtol_abs(local_opt, opt->xtol_abs);
 482                    nlopt_set_maxeval(local_opt, nlopt_local_search_maxeval);
 483                    nlopt_set_initial_step(local_opt, opt->dx);
 484               }
 485               ret = auglag_minimize(n, f, f_data,
 486                                     opt->m, opt->fc,
 487                                     opt->p, opt->h,
 488                                     lb, ub, x, minf, &stop,
 489                                     local_opt,
 490                                     algorithm == NLOPT_LN_AUGLAG_EQ
 491                                     || algorithm == NLOPT_LD_AUGLAG_EQ);
 492               if (!opt->local_opt) nlopt_destroy(local_opt);
 493               return ret;
 494          }
 495
 496          case NLOPT_GN_ISRES:
 497               if (!finite_domain(n, lb, ub)) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 498               return isres_minimize(n, f, f_data,
 499                                     opt->m, opt->fc,
 500                                     opt->p, opt->h,
 501                                     lb, ub, x, minf, &stop,
 502                                     POP(0));
 503
 504          default:
 505               return NLOPT_INVALID_ARGS;
 506      }
 507
 508      return NLOPT_SUCCESS; /* never reached */
 509 }
 510
 511 /*********************************************************************/
 512
 513 nlopt_result nlopt_optimize_limited(nlopt_opt opt, double *x, double *minf,
 514                                     int maxeval, double maxtime)
 515 {
 516      int save_maxeval;
 517      double save_maxtime;
 518      nlopt_result ret;
 519
 520      if (!opt) return NLOPT_INVALID_ARGS;
 521
 522      save_maxeval = nlopt_get_maxeval(opt);
 523      save_maxtime = nlopt_get_maxtime(opt);
 524
 525      /* override opt limits if maxeval and/or maxtime are more stringent */
 526      if (save_maxeval <= 0 || (maxeval > 0 && maxeval < save_maxeval))
 527           nlopt_set_maxeval(opt, maxeval);
 528      if (save_maxtime <= 0 || (maxtime > 0 && maxtime < save_maxtime))
 529           nlopt_set_maxtime(opt, maxtime);
 530
 531      ret = nlopt_optimize(opt, x, minf);
 532
 533      nlopt_set_maxeval(opt, save_maxeval);
 534      nlopt_set_maxtime(opt, save_maxtime);
 535
 536      return ret;
 537 }
 538
 539 /*********************************************************************/