chiark / gitweb /
 author Ian Jackson Thu, 8 Mar 2012 16:21:23 +0000 (16:21 +0000) committer Ian Jackson Thu, 8 Mar 2012 16:21:23 +0000 (16:21 +0000)
 article.tex patch | blob | history

index fac5c82..be767aa 100644 (file)
@@ -583,9 +583,19 @@ We will show for each of
various cases that $D \isin C \equiv M \nothaspatch \p \land D \le C$
(which suffices by definition of $\haspatch$ and $\nothaspatch$).

-Consider $D = C$.  Thus $C \in \py, L \in \py$, and by Tip
+Consider $D = C$:  Thus $C \in \py, L \in \py$, and by Tip
Self Inpatch $L \haspatch \p$, so $L=Y, R=X$.  By Tip Merge,
$M=\baseof{L}$.  So by Base Acyclic $D \not\isin M$, i.e.
$M \nothaspatch \p$.  And indeed $D \isin C$ and $D \le C$.  OK.

+Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \isin Y$:
+$D \le Y$ so $D \le C$.
+$D \not\isin M$ so by $\merge$, $D \isin C$.  OK.
+
+Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \not\isin Y$:
+$D \not\le Y$.  If $D \le X$ then
+$D \in \pancsof{X}{\py}$, so by Merge Ends and
+Transitive Ancestors $D \le Y$ --- a contradiction, so $D \not\le X$.
+Thus $D \not\le C$.  By $\merge$, $D \not\isin C$.  OK.
+
\end{document}