chiark / gitweb /
wip merge complex
authorIan Jackson <ijackson@chiark.greenend.org.uk>
Thu, 8 Mar 2012 16:21:23 +0000 (16:21 +0000)
committerIan Jackson <ijackson@chiark.greenend.org.uk>
Thu, 8 Mar 2012 16:21:23 +0000 (16:21 +0000)
article.tex

index fac5c82..be767aa 100644 (file)
@@ -583,9 +583,19 @@ We will show for each of
 various cases that $D \isin C \equiv M \nothaspatch \p \land D \le C$
 (which suffices by definition of $\haspatch$ and $\nothaspatch$).
 
-Consider $D = C$.  Thus $C \in \py, L \in \py$, and by Tip
+Consider $D = C$:  Thus $C \in \py, L \in \py$, and by Tip
 Self Inpatch $L \haspatch \p$, so $L=Y, R=X$.  By Tip Merge,
 $M=\baseof{L}$.  So by Base Acyclic $D \not\isin M$, i.e.
 $M \nothaspatch \p$.  And indeed $D \isin C$ and $D \le C$.  OK.
 
+Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \isin Y$:
+$D \le Y$ so $D \le C$.  
+$D \not\isin M$ so by $\merge$, $D \isin C$.  OK.
+
+Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \not\isin Y$:
+$D \not\le Y$.  If $D \le X$ then
+$D \in \pancsof{X}{\py}$, so by Merge Ends and 
+Transitive Ancestors $D \le Y$ --- a contradiction, so $D \not\le X$.
+Thus $D \not\le C$.  By $\merge$, $D \not\isin C$.  OK.
+
 \end{document}