chiark / gitweb /
formatting: use \pagestyle{fancyplain} so "plain" (chapter heading) pages are just...
[topbloke-formulae.git] / merge.tex
index 2a3dd22..9daaa00 100644 (file)
--- a/merge.tex
+++ b/merge.tex
@@ -6,12 +6,13 @@ Merge commits $L$ and $R$ using merge base $M$:
 \gathnext
  \patchof{C} = \patchof{L}
 \gathnext
- \mergeof{C}{L}{M}{R}
+ \commitmergeof{C}{L}{M}{R}
 \end{gather}
 We will occasionally use $X,Y$ s.t. $\{X,Y\} = \{L,R\}$.
 
-This can also be used for dependency re-insertion, by setting
-$L \in \pn$, $R \in \pry$, $M = \baseof{R}$.
+This can also be used for dependency re-insertion, by setting $L \in
+\pn$, $R \in \pry$, $M = \baseof{R}$, provided that the Conditions are
+satisfied; in particular, provided that $L \ge \baseof{R}$.
 
 \subsection{Conditions}
 \[ \eqn{ Ingredients }{
@@ -46,30 +47,39 @@ $L \in \pn$, $R \in \pry$, $M = \baseof{R}$.
     \bigforall_{E \in \pendsof{X}{\py}} E \le Y
    \right]
 }\]
+\[ \eqn{ Suitable Tips }{
+    \bigforall_{\p \neq \patchof{L}, \; C \haspatch \p}
+    \bigexists_T
+      \pendsof{J}{\py} = \{ T \}
+     \land
+      \forall_{E \in \pendsof{K}{\py}} T \ge E
+    , \text{where} \{J,K\} = \{L,R\}
+}\]
 \[ \eqn{ Foreign Merges }{
-    \patchof{L} = \bot \implies \patchof{R} = \bot
+    \isforeign{L} \implies \isforeign{R}
 }\]
 
 \subsection{Non-Topbloke merges}
 
-We require both $\patchof{L} = \bot$ and $\patchof{R} = \bot$
+We require both $\isforeign{L}$ and $\isforeign{R}$
 (Foreign Merges, above).
 I.e. not only is it forbidden to merge into a Topbloke-controlled
 branch without Topbloke's assistance, it is also forbidden to
 merge any Topbloke-controlled branch into any plain git branch.
 
 Given those conditions, Tip Merge and Merge Acyclic do not apply.
-And by Foreign Contents for (wlog) Y, $\forall_{\p, D \in \py} D \not\le Y$
-so then by No Replay $D \not\isin Y$
-so $\neg [ Y \haspatch \p ]$ so neither
-Merge Ends condition applies.
+By Foreign Contents of $L$, $\isforeign{M}$ as well.
+So by Foreign Contents for any $A \in \{L,M,R\}$,
+$\forall_{\p, D \in \py} D \not\le A$
+so $\pendsof{A}{\py} = \{ \}$ and the RHS of both Merge Ends
+conditions are satisifed.
 
 So a plain git merge of non-Topbloke branches meets the conditions and
 is therefore consistent with our model.
 
 \subsection{No Replay}
 
-By definition of $\merge$,
+By definition of \commitmergename,
 $D \isin C \implies D \isin L \lor D \isin R \lor D = C$.
 So, by Ingredients,
 Ingredients Prevent Replay applies.  $\qed$
@@ -110,76 +120,89 @@ $\qed$
 
 \subsection{Coherence and Patch Inclusion}
 
-Need to determine $C \haspatch \p$ based on $L,M,R \haspatch \p$.
-This involves considering $D \in \py$.
+$$
+\begin{cases}
+  L \nothaspatch \p \land R \nothaspatch \p : & C \nothaspatch \p  \\
+  L \haspatch    \p \land R \haspatch    \p : & C \haspatch    \p  \\
+  \text{otherwise} \land M \haspatch    \p  : & C \nothaspatch \p  \\
+  \text{otherwise} \land M \nothaspatch \p  : & C \haspatch    \p
+\end{cases}
+$$
+\proofstarts
+~ Consider $D \in \py$.
 
 \subsubsection{For $L \nothaspatch \p, R \nothaspatch \p$:}
 $D \not\isin L \land D \not\isin R$.  $C \not\in \py$ (otherwise $L
-\in \py$ ie $L \haspatch \p$ by Tip Self Inpatch for $L$).  So $D \neq C$.
-Applying $\merge$ gives $D \not\isin C$ i.e. $C \nothaspatch \p$.
+\in \py$ ie $L \haspatch \p$ by Tip Own Contents for $L$).
+So $D \neq C$.
+Applying \commitmergename gives $D \not\isin C$ i.e. $C \nothaspatch \p$.
+OK.
 
 \subsubsection{For $L \haspatch \p, R \haspatch \p$:}
 $D \isin L \equiv D \le L$ and $D \isin R \equiv D \le R$.
 (Likewise $D \isin X \equiv D \le X$ and $D \isin Y \equiv D \le Y$.)
 
-Consider $D = C$: $D \isin C$, $D \le C$, OK for $C \haspatch \p$.
+Consider $D = C$: $D \isin C$, $D \le C$, OK for $C \zhaspatch \p$.
 
 For $D \neq C$: $D \le C \equiv D \le L \lor D \le R
  \equiv D \isin L \lor D \isin R$.
 (Likewise $D \le C \equiv D \le X \lor D \le Y$.)
 
 Consider $D \neq C, D \isin X \land D \isin Y$:
-By $\merge$, $D \isin C$.  Also $D \le X$
-so $D \le C$.  OK for $C \haspatch \p$.
+By \commitmergename, $D \isin C$.  Also $D \le X$
+so $D \le C$.  OK for $C \zhaspatch \p$.
 
 Consider $D \neq C, D \not\isin X \land D \not\isin Y$:
-By $\merge$, $D \not\isin C$.
+By \commitmergename, $D \not\isin C$.
 And $D \not\le X \land D \not\le Y$ so $D \not\le C$.
-OK for $C \haspatch \p$.
+OK for $C \zhaspatch \p$.
 
 Remaining case, wlog, is $D \not\isin X \land D \isin Y$.
 $D \not\le X$ so $D \not\le M$ so $D \not\isin M$.
-Thus by $\merge$, $D \isin C$.  And $D \le Y$ so $D \le C$.
-OK for $C \haspatch \p$.
+Thus by \commitmergename, $D \isin C$.  And $D \le Y$ so $D \le C$.
+OK for $C \zhaspatch \p$.
 
-So indeed $L \haspatch \p \land R \haspatch \p \implies C \haspatch \p$.
+So, in all cases, $C \zhaspatch \p$.
+And by $L \haspatch \p$, $\exists_{F \in \py} F \le L$
+and this $F \le C$ so indeed $C \haspatch \p$.
 
 \subsubsection{For (wlog) $X \not\haspatch \p, Y \haspatch \p$:}
 
-$M \haspatch \p \implies C \nothaspatch \p$.
-$M \nothaspatch \p \implies C \haspatch \p$.
-
-\proofstarts
-
 One of the Merge Ends conditions applies.
 Recall that we are considering $D \in \py$.
 $D \isin Y \equiv D \le Y$.  $D \not\isin X$.
 We will show for each of
-various cases that $D \isin C \equiv M \nothaspatch \p \land D \le C$
-(which suffices by definition of $\haspatch$ and $\nothaspatch$).
-
-Consider $D = C$:  Thus $C \in \py, L \in \py$, and by Tip
-Self Inpatch for $L$, $L \haspatch \p$, so $L=Y, R=X$.  By Tip Merge,
-$M=\baseof{L}$.  So by Base Acyclic $D \not\isin M$, i.e.
-$M \nothaspatch \p$.  And indeed $D \isin C$ and $D \le C$.  OK.
-
-Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \isin Y$:
+various cases that
+if $M \haspatch \p$, $D \not\isin C$,
+whereas if $M \nothaspatch \p$, $D \isin C \equiv D \le C$.
+And by $Y \haspatch \p$, $\exists_{F \in \py} F \le Y$ and this
+$F \le C$ so this suffices.
+
+Consider $D = C$:  Thus $C \in \py, L \in \py$.
+By Tip Own Contents, $L \haspatch \p$ so $L \neq X$,
+therefore we must have $L=Y$, $R=X$.
+Conversely $R \not\in \py$
+so by Tip Merge $M = \baseof{L}$.  Thus $M \in \pn$ so
+by Base Acyclic $M \nothaspatch \p$.  By \commitmergename, $D \isin C$,
+and $D \le C$.  OK.
+
+Consider $D \neq C, M \nothaspatch \p, D \isin Y$:
 $D \le Y$ so $D \le C$.
-$D \not\isin M$ so by $\merge$, $D \isin C$.  OK.
+$D \not\isin M$ so by \commitmergename, $D \isin C$.  OK.
 
-Consider $D \neq C, M \nothaspatch P, D \not\isin Y$:
+Consider $D \neq C, M \nothaspatch \p, D \not\isin Y$:
 $D \not\le Y$.  If $D \le X$ then
 $D \in \pancsof{X}{\py}$, so by Addition Merge Ends and
 Transitive Ancestors $D \le Y$ --- a contradiction, so $D \not\le X$.
-Thus $D \not\le C$.  By $\merge$, $D \not\isin C$.  OK.
+Thus $D \not\le C$.  By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 
-Consider $D \neq C, M \haspatch P, D \isin Y$:
+Consider $D \neq C, M \haspatch \p, D \isin Y$:
 $D \le Y$ so $D \in \pancsof{Y}{\py}$ so by Removal Merge Ends
 and Transitive Ancestors $D \in \pancsof{M}{\py}$ so $D \le M$.
-Thus $D \isin M$.  By $\merge$, $D \not\isin C$.  OK.
+Thus $D \isin M$.  By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 
-Consider $D \neq C, M \haspatch P, D \not\isin Y$:
-By $\merge$, $D \not\isin C$.  OK.
+Consider $D \neq C, M \haspatch \p, D \not\isin Y$:
+By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 
 $\qed$
 
@@ -218,8 +241,8 @@ $C \haspatch \p$ so by definition of $\haspatch$, $D \isin C \equiv D
 \subsubsection{For $D \not\in \py, R \not\in \py$:}
 
 $D \neq C$.  By Tip Contents of $L$,
-$D \isin L \equiv D \isin \baseof{L}$, and by Tip Merge condition,
-$D \isin L \equiv D \isin M$.  So by definition of $\merge$, $D \isin
+$D \isin L \equiv D \isin \baseof{L}$, so by Tip Merge condition,
+$D \isin L \equiv D \isin M$.  So by \commitmergename, $D \isin
 C \equiv D \isin R$.  And $R = \baseof{C}$ by Unique Base of $C$.
 Thus $D \isin C \equiv D \isin \baseof{C}$.  OK.
 
@@ -231,20 +254,33 @@ By Tip Contents
 $D \isin L \equiv D \isin \baseof{L}$ and
 $D \isin R \equiv D \isin \baseof{R}$.
 
+Apply Tip Merge condition.
 If $\baseof{L} = M$, trivially $D \isin M \equiv D \isin \baseof{L}.$
 Whereas if $\baseof{L} = \baseof{M}$, by definition of $\base$,
 $\patchof{M} = \patchof{L} = \py$, so by Tip Contents of $M$,
 $D \isin M \equiv D \isin \baseof{M} \equiv D \isin \baseof{L}$.
 
-So $D \isin M \equiv D \isin L$ and by $\merge$,
+So $D \isin M \equiv D \isin L$ so by \commitmergename,
 $D \isin C \equiv D \isin R$.  But from Unique Base,
-$\baseof{C} = R$ so $D \isin C \equiv D \isin \baseof{C}$.  OK.
+$\baseof{C} = \baseof{R}$.
+Therefore $D \isin C \equiv D \isin \baseof{C}$.  OK.
+
+$\qed$
+
+\subsection{Unique Tips}
+
+For $L \in \py$, trivially $\pendsof{C}{\py} = C$ so $T = C$ is
+suitable.
+
+For $L \not\in \py$, $\pancsof{C}{\py} = \pancsof{L}{\py} \cup
+\pancsof{R}{\py}$.  So $T$ from Suitable Tips is a suitable $T$ for
+Unique Tips.
 
 $\qed$
 
 \subsection{Foreign Inclusion}
 
-Consider some $D$ s.t. $\patchof{D} = \bot$.
+Consider some $D \in \foreign$.
 By Foreign Inclusion of $L, M, R$:
 $D \isin L \equiv D \le L$;
 $D \isin M \equiv D \le M$;
@@ -257,17 +293,17 @@ $D \isin C$ and $D \le C$.  OK.
 \subsubsection{For $D \neq C, D \isin M$:}
 
 Thus $D \le M$ so $D \le L$ and $D \le R$ so $D \isin L$ and $D \isin
-R$.  So by $\merge$, $D \isin C$.  And $D \le C$.  OK.
+R$.  So by \commitmergename, $D \isin C$.  And $D \le C$.  OK.
 
 \subsubsection{For $D \neq C, D \not\isin M, D \isin X$:}
 
-By $\merge$, $D \isin C$.
+By \commitmergename, $D \isin C$.
 And $D \isin X$ means $D \le X$ so $D \le C$.
 OK.
 
 \subsubsection{For $D \neq C, D \not\isin M, D \not\isin L, D \not\isin R$:}
 
-By $\merge$, $D \not\isin C$.
+By \commitmergename, $D \not\isin C$.
 And $D \not\le L, D \not\le R$ so $D \not\le C$.
 OK
 
@@ -275,6 +311,6 @@ $\qed$
 
 \subsection{Foreign Contents}
 
-Only relevant if $\patchof{L} = \bot$, in which case
-$\patchof{C} = \bot$ and by Foreign Merges $\patchof{R} = \bot$,
+Only relevant if $\isforeign{L}$, in which case
+$\isforeign{C}$ and by Foreign Merges $\isforeign{R}$,
 so Totally Foreign Contents applies.  $\qed$