merge.tex

   1 \section{Merge}
   2
   3 Merge commits $L$ and $R$ using merge base $M$:
   4 \gathbegin
   5  C \hasparents \{ L, R \}
   6 \gathnext
   7  \patchof{C} = \patchof{L}
   8 \gathnext
   9  \commitmergeof{C}{L}{M}{R}
  10 \end{gather}
  11 We will occasionally use $X,Y$ s.t. $\{X,Y\} = \{L,R\}$.
  12
  13 This can also be used for dependency re-insertion, by setting $L \in
  14 \pn$, $R \in \pry$, $M = \baseof{R}$, provided that the Conditions are
  15 satisfied; in particular, provided that $L \ge \baseof{R}$.
  16
  17 \subsection{Conditions}
  18 \[ \eqn{ Ingredients }{
  19  M \le L \land M \le R
  20 }\]
  21 \[ \eqn{ Tip Merge }{
  22  L \in \py \implies
  23    \begin{cases}
  24       R \in \py : & \baseof{R} \ge \baseof{L}
  25               \land [\baseof{L} = M \lor \baseof{L} = \baseof{M}] \\
  26       R \in \pn : & M = \baseof{L} \\
  27       \text{otherwise} : & \false
  28    \end{cases}
  29 }\]
  30 \[ \eqn{ Base Merge }{
  31  L \in \pn \implies
  32   \big[
  33    R \in \pn
  34      \lor
  35    R \in \foreign
  36      \lor
  37    R \in \pqy
  38   \big]
  39 }\]
  40 \[ \eqn{ Merge Acyclic }{
  41     L \in \pn
  42    \implies
  43     R \nothaspatch \p
  44 }\]
  45 \[ \eqn{ Removal Merge Ends }{
  46     X \not\haspatch \p \land
  47     M \haspatch \p \land
  48     Y \haspatch \p
  49   \implies
  50     \pendsof{Y}{\py} = \pendsof{M}{\py}
  51 }\]
  52 \[ \eqn{ Addition Merge Ends }{
  53     X \not\haspatch \p \land
  54     M \nothaspatch \p \land
  55     Y \haspatch \p
  56    \implies \left[
  57     \bigforall_{E \in \pendsof{X}{\py}} E \le Y
  58    \right]
  59 }\]
  60 \[ \eqn{ Suitable Tips }{
  61     \bigforall_{\p \neq \patchof{L}, \; C \haspatch \p}
  62     \bigexists_T
  63       \pendsof{J}{\py} = \{ T \}
  64      \land
  65       \forall_{E \in \pendsof{K}{\py}} T \ge E
  66     , \text{where} \{J,K\} = \{L,R\}
  67 }\]
  68 \[ \eqn{ Foreign Merges }{
  69     \isforeign{L} \implies \isforeign{R}
  70 }\]
  71
  72 \subsection{Non-Topbloke merges}
  73
  74 We require both $\isforeign{L}$ and $\isforeign{R}$
  75 (Foreign Merges, above).
  76 I.e. not only is it forbidden to merge into a Topbloke-controlled
  77 branch without Topbloke's assistance, it is also forbidden to
  78 merge any Topbloke-controlled branch into any plain git branch.
  79
  80 Given those conditions, Tip Merge and Merge Acyclic do not apply.
  81 By Foreign Contents of $L$, $\isforeign{M}$ as well.
  82 So by Foreign Contents for any $A \in \{L,M,R\}$,
  83 $\forall_{\p, D \in \py} D \not\le A$
  84 so $\pendsof{A}{\py} = \{ \}$ and the RHS of both Merge Ends
  85 conditions are satisifed.
  86
  87 So a plain git merge of non-Topbloke branches meets the conditions and
  88 is therefore consistent with our model.
  89
  90 \subsection{No Replay}
  91
  92 By definition of \commitmergename,
  93 $D \isin C \implies D \isin L \lor D \isin R \lor D = C$.
  94 So, by Ingredients,
  95 Ingredients Prevent Replay applies.  $\qed$
  96
  97 \subsection{Unique Base}
  98
  99 Need to consider only $C \in \py$, ie $L \in \py$,
 100 and calculate $\pendsof{C}{\pn}$.  So we will consider some
 101 putative ancestor $A \in \pn$ and see whether $A \le C$.
 102
 103 By Exact Ancestors for C, $A \le C \equiv A \le L \lor A \le R \lor A = C$.
 104 But $C \in \py$ and $A \in \pn$ so $A \neq C$.
 105 Thus $A \le C \equiv A \le L \lor A \le R$.
 106
 107 By Unique Base of L and Transitive Ancestors,
 108 $A \le L \equiv A \le \baseof{L}$.
 109
 110 \subsubsection{For $R \in \py$:}
 111
 112 By Unique Base of $R$ and Transitive Ancestors,
 113 $A \le R \equiv A \le \baseof{R}$.
 114
 115 But by Tip Merge condition on $\baseof{R}$,
 116 $A \le \baseof{L} \implies A \le \baseof{R}$, so
 117 $A \le \baseof{R} \lor A \le \baseof{L} \equiv A \le \baseof{R}$.
 118 Thus $A \le C \equiv A \le \baseof{R}$.
 119 That is, $\baseof{C} = \baseof{R}$.
 120
 121 \subsubsection{For $R \in \pn$:}
 122
 123 By Tip Merge condition and since $M \le R$,
 124 $A \le \baseof{L} \implies A \le R$, so
 125 $A \le R \lor A \le \baseof{L} \equiv A \le R$.
 126 Thus $A \le C \equiv A \le R$.
 127 That is, $\baseof{C} = R$.
 128
 129 $\qed$
 130
 131 \subsection{Coherence and Patch Inclusion}
 132
 133 $$
 134 \begin{cases}
 135   L \nothaspatch \p \land R \nothaspatch \p : & C \nothaspatch \p  \\
 136   L \haspatch    \p \land R \haspatch    \p : & C \haspatch    \p  \\
 137   \text{otherwise} \land M \haspatch    \p  : & C \nothaspatch \p  \\
 138   \text{otherwise} \land M \nothaspatch \p  : & C \haspatch    \p
 139 \end{cases}
 140 $$
 141 \proofstarts
 142 ~ Consider $D \in \py$.
 143
 144 \subsubsection{For $L \nothaspatch \p, R \nothaspatch \p$:}
 145 $D \not\isin L \land D \not\isin R$.  $C \not\in \py$ (otherwise $L
 146 \in \py$ ie $L \haspatch \p$ by Tip Own Contents for $L$).
 147 So $D \neq C$.
 148 Applying \commitmergename gives $D \not\isin C$ i.e. $C \nothaspatch \p$.
 149 OK.
 150
 151 \subsubsection{For $L \haspatch \p, R \haspatch \p$:}
 152 $D \isin L \equiv D \le L$ and $D \isin R \equiv D \le R$.
 153 (Likewise $D \isin X \equiv D \le X$ and $D \isin Y \equiv D \le Y$.)
 154
 155 Consider $D = C$: $D \isin C$, $D \le C$, OK for $C \zhaspatch \p$.
 156
 157 For $D \neq C$: $D \le C \equiv D \le L \lor D \le R
 158  \equiv D \isin L \lor D \isin R$.
 159 (Likewise $D \le C \equiv D \le X \lor D \le Y$.)
 160
 161 Consider $D \neq C, D \isin X \land D \isin Y$:
 162 By \commitmergename, $D \isin C$.  Also $D \le X$
 163 so $D \le C$.  OK for $C \zhaspatch \p$.
 164
 165 Consider $D \neq C, D \not\isin X \land D \not\isin Y$:
 166 By \commitmergename, $D \not\isin C$.
 167 And $D \not\le X \land D \not\le Y$ so $D \not\le C$.
 168 OK for $C \zhaspatch \p$.
 169
 170 Remaining case, wlog, is $D \not\isin X \land D \isin Y$.
 171 $D \not\le X$ so $D \not\le M$ so $D \not\isin M$.
 172 Thus by \commitmergename, $D \isin C$.  And $D \le Y$ so $D \le C$.
 173 OK for $C \zhaspatch \p$.
 174
 175 So, in all cases, $C \zhaspatch \p$.
 176 And by $L \haspatch \p$, $\exists_{F \in \py} F \le L$
 177 and this $F \le C$ so indeed $C \haspatch \p$.
 178
 179 \subsubsection{For (wlog) $X \not\haspatch \p, Y \haspatch \p$:}
 180
 181 One of the Merge Ends conditions applies.
 182 Recall that we are considering $D \in \py$.
 183 $D \isin Y \equiv D \le Y$.  $D \not\isin X$.
 184 We will show for each of
 185 various cases that
 186 if $M \haspatch \p$, $D \not\isin C$,
 187 whereas if $M \nothaspatch \p$, $D \isin C \equiv D \le C$.
 188 And by $Y \haspatch \p$, $\exists_{F \in \py} F \le Y$ and this
 189 $F \le C$ so this suffices.
 190
 191 Consider $D = C$:  Thus $C \in \py, L \in \py$.
 192 By Tip Own Contents, $L \haspatch \p$ so $L \neq X$,
 193 therefore we must have $L=Y$, $R=X$.
 194 Conversely $R \not\in \py$
 195 so by Tip Merge $M = \baseof{L}$.  Thus $M \in \pn$ so
 196 by Base Acyclic $M \nothaspatch \p$.  By \commitmergename, $D \isin C$,
 197 and $D \le C$.  OK.
 198
 199 Consider $D \neq C, M \nothaspatch \p, D \isin Y$:
 200 $D \le Y$ so $D \le C$.
 201 $D \not\isin M$ so by \commitmergename, $D \isin C$.  OK.
 202
 203 Consider $D \neq C, M \nothaspatch \p, D \not\isin Y$:
 204 $D \not\le Y$.  If $D \le X$ then
 205 $D \in \pancsof{X}{\py}$, so by Addition Merge Ends and
 206 Transitive Ancestors $D \le Y$ --- a contradiction, so $D \not\le X$.
 207 Thus $D \not\le C$.  By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 208
 209 Consider $D \neq C, M \haspatch \p, D \isin Y$:
 210 $D \le Y$ so $D \in \pancsof{Y}{\py}$ so by Removal Merge Ends
 211 and Transitive Ancestors $D \in \pancsof{M}{\py}$ so $D \le M$.
 212 Thus $D \isin M$.  By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 213
 214 Consider $D \neq C, M \haspatch \p, D \not\isin Y$:
 215 By \commitmergename, $D \not\isin C$.  OK.
 216
 217 $\qed$
 218
 219 \subsection{Base Acyclic}
 220
 221 This applies when $C \in \pn$.
 222 $C \in \pn$ when $L \in \pn$ so by Merge Acyclic, $R \nothaspatch \p$.
 223
 224 Consider some $D \in \py$.
 225
 226 By Base Acyclic of $L$, $D \not\isin L$.  By the above, $D \not\isin
 227 R$.  And $D \neq C$.  So $D \not\isin C$.
 228
 229 $\qed$
 230
 231 \subsection{Tip Contents}
 232
 233 We need worry only about $C \in \py$.
 234 And $\patchof{C} = \patchof{L}$
 235 so $L \in \py$ so $L \haspatch \p$.  We will use the Unique Base
 236 of $C$, and its Coherence and Patch Inclusion, as just proved.
 237
 238 Firstly we show $C \haspatch \p$: If $R \in \py$, then $R \haspatch
 239 \p$ and by Coherence/Inclusion $C \haspatch \p$ .  If $R \not\in \py$
 240 then by Tip Merge $M = \baseof{L}$ so by Base Acyclic and definition
 241 of $\nothaspatch$, $M \nothaspatch \p$.  So by Coherence/Inclusion $C
 242 \haspatch \p$ (whether $R \haspatch \p$ or $\nothaspatch$).
 243
 244 We will consider an arbitrary commit $D$
 245 and prove the Exclusive Tip Contents form.
 246
 247 \subsubsection{For $D \in \py$:}
 248 $C \haspatch \p$ so by definition of $\haspatch$, $D \isin C \equiv D
 249 \le C$.  OK.
 250
 251 \subsubsection{For $D \not\in \py, R \not\in \py$:}
 252
 253 $D \neq C$.  By Tip Contents of $L$,
 254 $D \isin L \equiv D \isin \baseof{L}$, so by Tip Merge condition,
 255 $D \isin L \equiv D \isin M$.  So by \commitmergename, $D \isin
 256 C \equiv D \isin R$.  And $R = \baseof{C}$ by Unique Base of $C$.
 257 Thus $D \isin C \equiv D \isin \baseof{C}$.  OK.
 258
 259 \subsubsection{For $D \not\in \py, R \in \py$:}
 260
 261 $D \neq C$.
 262
 263 By Tip Contents
 264 $D \isin L \equiv D \isin \baseof{L}$ and
 265 $D \isin R \equiv D \isin \baseof{R}$.
 266
 267 Apply Tip Merge condition.
 268 If $\baseof{L} = M$, trivially $D \isin M \equiv D \isin \baseof{L}.$
 269 Whereas if $\baseof{L} = \baseof{M}$, by definition of $\base$,
 270 $\patchof{M} = \patchof{L} = \py$, so by Tip Contents of $M$,
 271 $D \isin M \equiv D \isin \baseof{M} \equiv D \isin \baseof{L}$.
 272
 273 So $D \isin M \equiv D \isin L$ so by \commitmergename,
 274 $D \isin C \equiv D \isin R$.  But from Unique Base,
 275 $\baseof{C} = \baseof{R}$.
 276 Therefore $D \isin C \equiv D \isin \baseof{C}$.  OK.
 277
 278 $\qed$
 279
 280 \subsection{Unique Tips}
 281
 282 For $L \in \py$, trivially $\pendsof{C}{\py} = C$ so $T = C$ is
 283 suitable.
 284
 285 For $L \not\in \py$, $\pancsof{C}{\py} = \pancsof{L}{\py} \cup
 286 \pancsof{R}{\py}$.  So $T$ from Suitable Tips is a suitable $T$ for
 287 Unique Tips.
 288
 289 $\qed$
 290
 291 \subsection{Foreign Inclusion}
 292
 293 Consider some $D \in \foreign$.
 294 By Foreign Inclusion of $L, M, R$:
 295 $D \isin L \equiv D \le L$;
 296 $D \isin M \equiv D \le M$;
 297 $D \isin R \equiv D \le R$.
 298
 299 \subsubsection{For $D = C$:}
 300
 301 $D \isin C$ and $D \le C$.  OK.
 302
 303 \subsubsection{For $D \neq C, D \isin M$:}
 304
 305 Thus $D \le M$ so $D \le L$ and $D \le R$ so $D \isin L$ and $D \isin
 306 R$.  So by \commitmergename, $D \isin C$.  And $D \le C$.  OK.
 307
 308 \subsubsection{For $D \neq C, D \not\isin M, D \isin X$:}
 309
 310 By \commitmergename, $D \isin C$.
 311 And $D \isin X$ means $D \le X$ so $D \le C$.
 312 OK.
 313
 314 \subsubsection{For $D \neq C, D \not\isin M, D \not\isin L, D \not\isin R$:}
 315
 316 By \commitmergename, $D \not\isin C$.
 317 And $D \not\le L, D \not\le R$ so $D \not\le C$.
 318 OK
 319
 320 $\qed$
 321
 322 \subsection{Foreign Contents}
 323
 324 Only relevant if $\isforeign{L}$, in which case
 325 $\isforeign{C}$ and by Foreign Merges $\isforeign{R}$,
 326 so Totally Foreign Contents applies.  $\qed$
 327
 328 \subsection{Bases' Children}
 329
 330 If $L \in \py, R \in \py$: not applicable for either $D=L$ or $D=R$.
 331
 332 If $L \in \py, R \in \pn$: not applicable for $L$, OK for $R$.
 333
 334 Other possibilities for $L \in \py$ are excluded by Tip Merge.
 335
 336 If $L \in \pn, R \in \pn$: satisfied for both $L$ and $R$.
 337
 338 If $L \in \pn, R \in \foreign$: satisfied for $L$, not applicable for
 339 $R$.
 340
 341 If $L \in \pn, R \in \pqy$: satisfied for $L$, not applicable for
 342 $R$.
 343
 344 Other possibilities for $L \in \pn$ are excluded by Base Merge.
 345
 346 If $L \in \foreign$: not applicable for $L$; nor for $R$, by Foreign Merges.
 347