article.tex

   1 \documentclass[a4paper,leqno]{strayman}
   2 \let\numberwithin=\notdef
   3 \usepackage{amsmath}
   4 \usepackage{mathabx}
   5 \usepackage{txfonts}
   6 \usepackage{amsfonts}
   7 \usepackage{mdwlist}
   8 %\usepackage{accents}
   9
  10 \renewcommand{\ge}{\geqslant}
  11 \renewcommand{\le}{\leqslant}
  12
  13 \newcommand{\has}{\sqsupseteq}
  14 \newcommand{\isin}{\sqsubseteq}
  15
  16 \newcommand{\nothaspatch}{\mathrel{\,\not\!\not\relax\haspatch}}
  17 \newcommand{\notpatchisin}{\mathrel{\,\not\!\not\relax\patchisin}}
  18 \newcommand{\haspatch}{\sqSupset}
  19 \newcommand{\patchisin}{\sqSubset}
  20
  21 \newcommand{\set}[1]{\mathbb #1}
  22 \newcommand{\pa}[1]{\varmathbb #1}
  23 \newcommand{\pay}[1]{\pa{#1}^+}
  24 \newcommand{\pan}[1]{\pa{#1}^-}
  25
  26 \newcommand{\p}{\pa{P}}
  27 \newcommand{\py}{\pay{P}}
  28 \newcommand{\pn}{\pan{P}}
  29
  30 %\newcommand{\hasparents}{\underaccent{1}{>}}
  31 %\newcommand{\hasparents}{{%
  32 %  \declareslashed{}{_{_1}}{0}{-0.8}{>}\slashed{>}}}
  33 \newcommand{\hasparents}{>_{\mkern-7.0mu _1}}
  34 \newcommand{\areparents}{<_{\mkern-14.0mu _1\mkern+5.0mu}}
  35
  36 \renewcommand{\implies}{\Rightarrow}
  37 \renewcommand{\equiv}{\Leftrightarrow}
  38 \renewcommand{\land}{\wedge}
  39 \renewcommand{\lor}{\vee}
  40
  41 \newcommand{\pancs}[2]{{\mathcal A} ( #1 , #2 ) }
  42 \newcommand{\pends}[2]{{\mathcal E} ( #1 , #2 ) }
  43
  44 \newcommand{\patchof}[1]{{\mathcal P} ( #1 ) }
  45 \newcommand{\baseof}[1]{{\mathcal B} ( #1 ) }
  46
  47 \newcommand{\eqn}[2]{ #2 \tag*{\mbox{#1}} }
  48
  49 \newcommand{\bigforall}{\mathop{\hbox{\huge$\forall$}}}
  50
  51 \begin{document}
  52
  53 \section{Notation}
  54
  55 \begin{basedescript}{
  56 \desclabelwidth{5em}
  57 \desclabelstyle{\nextlinelabel}
  58 }
  59 \item[ $ C \hasparents \set X $ ]
  60 The parents of commit $C$ are exactly the set
  61 $\set X$.
  62
  63 \item[ $ C \ge D $ ]
  64 $C$ is a descendant of $D$ in the git commit
  65 graph.  This is a partial order, namely the transitive closure of
  66 $ D \in \set X $ where $ C \hasparents \set X $.
  67
  68 \item[ $ C \has D $ ]
  69 Informally, the tree at commit $C$ contains the change
  70 made in commit $D$.  Does not take account of deliberate reversions by
  71 the user or in non-Topbloke-controlled branches; these are considered
  72 normal, forward, commits.  For merges and Topbloke-generated
  73 anticommits, the ``change made'' is only to be thought of as any
  74 conflict resolution.  This is not a partial order because it is not
  75 transitive.
  76
  77 \item[ $ \p, \py, \pn $ ]
  78 A patch $\p$ consists of two sets of commits $\pn$ and $\py$, which
  79 are respectively the base and tip git branches.  $\p$ may be used
  80 where the context requires a set, in which case the statement
  81 is to be taken as applying to both $\py$ and $\pn$.
  82 All these sets are distinct.  Hence:
  83
  84 \item[ $ \patchof{ C } $ ]
  85 Either $\p$ s.t. $ C \in \p $, or $\bot$.
  86 A function from commits to sets $\p$.
  87
  88 \item[ $ \pancs{C}{\set P} $ ]
  89 $ \{ A \; | \; A \le C \land A \in \set P \} $
  90 i.e. all the ancestors of $C$
  91 which are in $\set P$.
  92
  93 \item[ $ \pends{C}{\set P} $ ]
  94 $ \{ E \; | \; E \in \pancs{C}{\set P}
  95   \land \mathop{\not\exists}_{A \in \pancs{C}{\set P}}
  96   A \neq E \land E \le A \} $
  97 i.e. all $\le$-maximal commits in $\pancs{C}{\set P}$.
  98
  99 \item[ $ \baseof{C} $ ]
 100 $ \pends{C}{\pn} = \{ \baseof{C} \} $ where $ C \in \py $.
 101 A partial function from commits to commits.
 102 See ``unique base'', below.
 103
 104 \item[ $ C \haspatch \p $ ]
 105 $ \bigforall_{D \in \py} D \isin C \equiv D \le C $.
 106 Informally, $C$ has the contents of $\p$.
 107
 108 \item[ $ C \nothaspatch \p $ ]
 109 $ \bigforall_{D \in \py} D \not\isin C $.
 110 Informally, $C$ has none of the contents of $\p$.
 111
 112 \end{basedescript}
 113
 114 \section{Invariants}
 115
 116 \[ \eqn{No replay:}{
 117   C \has D \implies C \ge D
 118 }\]
 119 \[\eqn{Unique base:}{
 120  \bigforall_{C \in \py} \pends{C}{\pn} = \{ B \}
 121 }\]
 122 \[\eqn{Tip contents:}{
 123   \bigforall_{C \in \py} D \isin C \equiv
 124     { D \isin \baseof{C} \lor \atop
 125       (D \in \py \land D \le C) }
 126 }\]
 127 \[\eqn{Base non-circ:}{
 128   \bigforall_{B \in \pn} D \isin B \implies D \notin \py
 129 }\]
 130
 131 \section{Test more symbols}
 132
 133 $ C \haspatch \p $
 134
 135 $ C \nothaspatch \p $
 136
 137 $ \p \patchisin C $
 138
 139 $ \p \notpatchisin C $
 140
 141 $ \{ B \} \areparents C $
 142
 143 \end{document}