article.tex

   1 \documentclass[a4paper,leqno]{strayman}
   2 \let\numberwithin=\notdef
   3 \usepackage{amsmath}
   4 \usepackage{mathabx}
   5 \usepackage{txfonts}
   6 \usepackage{amsfonts}
   7 \usepackage{mdwlist}
   8 %\usepackage{accents}
   9
  10 \renewcommand{\ge}{\geqslant}
  11 \renewcommand{\le}{\leqslant}
  12
  13 \newcommand{\has}{\sqsupseteq}
  14 \newcommand{\isin}{\sqsubseteq}
  15
  16 \newcommand{\nothaspatch}{\mathrel{\,\not\!\not\relax\haspatch}}
  17 \newcommand{\notpatchisin}{\mathrel{\,\not\!\not\relax\patchisin}}
  18 \newcommand{\haspatch}{\sqSupset}
  19 \newcommand{\patchisin}{\sqSubset}
  20
  21 \newcommand{\set}[1]{\mathbb #1}
  22 \newcommand{\pa}[1]{\varmathbb #1}
  23 \newcommand{\pay}[1]{\pa{#1}^+}
  24 \newcommand{\pan}[1]{\pa{#1}^-}
  25
  26 \newcommand{\p}{\pa{P}}
  27 \newcommand{\py}{\pay{P}}
  28 \newcommand{\pn}{\pan{P}}
  29
  30 %\newcommand{\hasparents}{\underaccent{1}{>}}
  31 %\newcommand{\hasparents}{{%
  32 %  \declareslashed{}{_{_1}}{0}{-0.8}{>}\slashed{>}}}
  33 \newcommand{\hasparents}{>_{\mkern-7.0mu _1}}
  34 \newcommand{\areparents}{<_{\mkern-14.0mu _1\mkern+5.0mu}}
  35
  36 \renewcommand{\implies}{\Rightarrow}
  37 \renewcommand{\equiv}{\Leftrightarrow}
  38 \renewcommand{\land}{\wedge}
  39 \renewcommand{\lor}{\vee}
  40
  41 \newcommand{\pancs}[2]{{\mathcal A} ( #1 , #2 ) }
  42 \newcommand{\pends}[2]{{\mathcal E} ( #1 , #2 ) }
  43
  44 \newcommand{\patchof}[1]{{\mathcal P} ( #1 ) }
  45 \newcommand{\baseof}[1]{{\mathcal B} ( #1 ) }
  46
  47 \newcommand{\eqn}[2]{ #2 \tag*{\mbox{#1}} }
  48
  49 %\newcommand{\bigforall}{\mathop{\hbox{\huge$\forall$}}}
  50 \newcommand{\bigforall}{%
  51   \mathop{\mathchoice%
  52     {\hbox{\huge$\forall$}}%
  53     {\hbox{\Large$\forall$}}%
  54     {\hbox{\normalsize$\forall$}}%
  55     {\hbox{\scriptsize$\forall$}}}%
  56 }
  57
  58 \begin{document}
  59
  60 \section{Notation}
  61
  62 \begin{basedescript}{
  63 \desclabelwidth{5em}
  64 \desclabelstyle{\nextlinelabel}
  65 }
  66 \item[ $ C \hasparents \set X $ ]
  67 The parents of commit $C$ are exactly the set
  68 $\set X$.
  69
  70 \item[ $ C \ge D $ ]
  71 $C$ is a descendant of $D$ in the git commit
  72 graph.  This is a partial order, namely the transitive closure of
  73 $ D \in \set X $ where $ C \hasparents \set X $.
  74
  75 \item[ $ C \has D $ ]
  76 Informally, the tree at commit $C$ contains the change
  77 made in commit $D$.  Does not take account of deliberate reversions by
  78 the user or in non-Topbloke-controlled branches; these are considered
  79 normal, forward, commits.  For merges and Topbloke-generated
  80 anticommits, the ``change made'' is only to be thought of as any
  81 conflict resolution.  This is not a partial order because it is not
  82 transitive.
  83
  84 \item[ $ \p, \py, \pn $ ]
  85 A patch $\p$ consists of two sets of commits $\pn$ and $\py$, which
  86 are respectively the base and tip git branches.  $\p$ may be used
  87 where the context requires a set, in which case the statement
  88 is to be taken as applying to both $\py$ and $\pn$.
  89 All these sets are distinct.  Hence:
  90
  91 \item[ $ \patchof{ C } $ ]
  92 Either $\p$ s.t. $ C \in \p $, or $\bot$.
  93 A function from commits to sets $\p$.
  94
  95 \item[ $ \pancs{C}{\set P} $ ]
  96 $ \{ A \; | \; A \le C \land A \in \set P \} $
  97 i.e. all the ancestors of $C$
  98 which are in $\set P$.
  99
 100 \item[ $ \pends{C}{\set P} $ ]
 101 $ \{ E \; | \; E \in \pancs{C}{\set P}
 102   \land \mathop{\not\exists}_{A \in \pancs{C}{\set P}}
 103   A \neq E \land E \le A \} $
 104 i.e. all $\le$-maximal commits in $\pancs{C}{\set P}$.
 105
 106 \item[ $ \baseof{C} $ ]
 107 $ \pends{C}{\pn} = \{ \baseof{C} \} $ where $ C \in \py $.
 108 A partial function from commits to commits.
 109 See ``unique base'', below.
 110
 111 \item[ $ C \haspatch \p $ ]
 112 $ \bigforall_{D \in \py} D \isin C \equiv D \le C $.
 113 Informally, $C$ has the contents of $\p$.
 114
 115 \item[ $\displaystyle C \nothaspatch \p $ ]
 116 $\displaystyle \bigforall_{D \in \py} D \not\isin C $.
 117 ~ Informally, $C$ has none of the contents of $\p$.
 118
 119 \end{basedescript}
 120
 121 \section{Invariants}
 122
 123 \[ \eqn{No replay:}{
 124   C \has D \implies C \ge D
 125 }\]
 126 \[\eqn{Unique base:}{
 127  \bigforall_{C \in \py} \pends{C}{\pn} = \{ B \}
 128 }\]
 129 \[\eqn{Tip contents:}{
 130   \bigforall_{C \in \py} D \isin C \equiv
 131     { D \isin \baseof{C} \lor \atop
 132       (D \in \py \land D \le C) }
 133 }\]
 134 \[\eqn{Base non-circ:}{
 135   \bigforall_{B \in \pn} D \isin B \implies D \notin \py
 136 }\]
 137
 138 \section{Test more symbols}
 139
 140 $ C \haspatch \p $
 141
 142 $ C \nothaspatch \p $
 143
 144 $ \p \patchisin C $
 145
 146 $ \p \notpatchisin C $
 147
 148 $ \{ B \} \areparents C $
 149
 150 \end{document}