energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #include <gsl/gsl_errno.h>
  10 #include <gsl/gsl_multimin.h>
  11
  12 static const char *input_file, *output_file;
  13 static char *output_file_tmp;
  14
  15 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  16 static double best_energy= DBL_MAX;
  17
  18 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost);
  19 #define COST(weight, compute) addcost(&energy, (weight), (compute))
  20
  21 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  22
  23 static double compute_energy(const Vertices vertices) {
  24   double vertex_areas[N], energy;
  25
  26   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  27   energy= 0;
  28   printf("cost > energy |");
  29
  30   COST(1e4, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  31   COST(1e2, graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  32 //  COST(1e4, noncircular_rim_cost(vertices));
  33
  34   printf("| total %# e |", energy);
  35   if (energy < best_energy) {
  36     FILE *best_f;
  37     int r;
  38
  39     printf(" BEST");
  40
  41     best_f= fopen(output_file_tmp,"wb");  if (!best_f) diee("fopen new out");
  42     r= fwrite(vertices,sizeof(Vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  43     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  44     if (rename(output_file_tmp,output_file)) diee("rename install new best");
  45
  46     best_energy= energy;
  47   }
  48   putchar('\n');
  49   flushoutput();
  50
  51   return energy;
  52 }
  53
  54 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  55   double tenergy= tweight * tcost;
  56   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  57   *energy += tenergy;
  58 }
  59
  60 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  61   int v0,v1,v2, e1,e2, k;
  62
  63   FOR_VERTEX(v0) {
  64     double total= 0.0;
  65     int count= 0;
  66
  67     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  68       e2= (e1+1) % V6;
  69       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  70       if (v2<0) continue;
  71
  72       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  73       K {
  74         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  75         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  76       }
  77       xprod(av, e1v, e2v);
  78       total += magnD(av);
  79       count++;
  80     }
  81     areas[v0]= total / count;
  82   }
  83 }
  84
  85 /*---------- use of GSL ----------*/
  86
  87   /* We want to do multidimensional minimisation.
  88    *
  89    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  90    * are, the local minimum which will be found from the starting
  91    * state is the one we want.
  92    *
  93    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
  94    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
  95    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
  96    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
  97    * the gradient descent minimisers is not ideal).
  98    *
  99    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
 100    * simplex algorithm is still available and we will try that.
 101    *
 102    * In our application we are searching for the optimal locations of
 103    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 104    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 105    *
 106    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 107    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 108    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 109    */
 110
 111 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 112
 113 static const double stop_epsilon= 1e-4;
 114
 115 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 116   assert(x->size == DIM);
 117   assert(x->stride == 1);
 118   return compute_energy((const double(*)[D3])x->data);
 119 }
 120
 121 int main(int argc, const char *const *argv) {
 122   gsl_multimin_function multimin_function;
 123   double size;
 124   Vertices initial, step_size;
 125   FILE *initial_f;
 126   gsl_vector initial_gsl, step_size_gsl;
 127   int r, v, k;
 128
 129   if (argc!=3 || argv[1][0]=='-' || strncmp(argv[2],"-o",2))
 130     { fputs("usage: minimise <input> -o<output\n",stderr); exit(8); }
 131
 132   input_file= argv[1];
 133   output_file= argv[2]+2;
 134   if (asprintf(&output_file_tmp,"%s.new",output_file) <= 0) diee("asprintf");
 135
 136   graph_layout_prepare();
 137
 138   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 139     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 140   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 141
 142   multimin_function.f= minfunc_f;
 143   multimin_function.n= DIM;
 144   multimin_function.params= 0;
 145
 146   initial_f= fopen(input_file,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 147   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 148   if (r!=1) diee("fread");
 149   fclose(initial_f);
 150
 151   initial_gsl.size= DIM;
 152   initial_gsl.stride= 1;
 153   initial_gsl.block= 0;
 154   initial_gsl.owner= 0;
 155   step_size_gsl= initial_gsl;
 156
 157   initial_gsl.data= &initial[0][0];
 158   step_size_gsl.data= &step_size[0][0];
 159
 160   FOR_VERTEX(v)
 161     K step_size[v][k]= 0.03;
 162 //int vx,vy;
 163 //  FOR_RIM_VERTEX(vx,vy,v)
 164 //    step_size[v][3] *= 0.1;
 165
 166   GA( gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 167                                   &initial_gsl, &step_size_gsl) );
 168
 169   for (;;) {
 170     GA( gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser) );
 171
 172     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 173     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 174
 175     printf("%*s size %# e, r=%d\n", 135,"", size, r);
 176     flushoutput();
 177
 178     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 179     assert(r==GSL_CONTINUE);
 180   }
 181   return 0;
 182 }
 183
 184 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 185
 186   /*
 187    *
 188    *
 189    *
 190    *                Q `-_
 191    *              / |    `-_
 192    *             /  |       `-.
 193    *            /   M - - - - - S
 194    *           /  ' |      _,-'
 195    *          /  '  |  _,-'
 196    *         / '  , P '
 197    *        / ',-'
 198    *       /,-'
 199    *      /'
 200    *     R
 201    *
 202    *  Let delta =  180deg - angle RMS
 203    *
 204    *  Let  l = |PQ|
 205    *       d = |RS|
 206    *
 207    *  Giving energy contribution:
 208    *
 209    *                                   2
 210    *                            l delta
 211    *    E             =  F   .  --------
 212    *     vd, edge PQ      vd       d
 213    *
 214    *
 215    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 216    *
 217    *  We calculate delta as  atan2(|AxB|, A.B)
 218    *  where A = RM, B = MS
 219    *
 220    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to d and
 221    *  |AxB| and the huge energy ought then to be sufficient for the
 222    *  model to avoid being close to R=S.
 223    */
 224
 225 double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 226   static const double axb_epsilon= 1e-6;
 227
 228   int pi,e,qi,ri,si, k;
 229   double m[D3], a[D3], b[D3], axb[D3];
 230   double total_cost= 0;
 231
 232   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 233     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (ri<0) continue;
 234     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (si<0) continue;
 235
 236     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 237     K a[k]= -vertices[ri][k] + m[k];
 238     K b[k]= -m[k] + vertices[si][k];
 239
 240     xprod(axb,a,b);
 241
 242     double delta= atan2(magnD(axb) + axb_epsilon, dotprod(a,b));
 243     double cost= delta * delta;
 244     total_cost += cost;
 245   }
 246   return total_cost;
 247 }
 248
 249 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 250
 251 double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices) {
 252   int vy,vx,v;
 253   double cost= 0.0;
 254
 255   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 256     double oncircle[3];
 257     /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 258      * the same angle subtended at the z axis. */
 259     oncircle[0]= vertices[v][0];
 260     oncircle[1]= vertices[v][1];
 261     oncircle[2]= 0;
 262     double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 263     oncircle[0] *= mult;
 264     oncircle[1] *= mult;
 265     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 266     cost += d2*d2;
 267   }
 268   return cost;
 269 }