symbolic.py

   1 #!/usr/bin/python
   2
   3 from sympy import *
   4
   5 import sys
   6
   7 import sys, codecs
   8 if sys.stdout.encoding is None:
   9   sys.stdout = codecs.open("/dev/stdout", "w", 'utf-8')
  10
  11 init_printing(use_unicode=True)
  12
  13 r, theta, s, la, mu = symbols('r theta s la mu')
  14
  15 # start      original formulation
  16 # rightvars  replaces
  17
  18 p_start = Matrix([
  19   r * (1 - cos(theta)),
  20   r * sin(theta),
  21   mu * s,
  22 ])
  23
  24 p_rightvars = p_start.subs( theta, s/r ).subs( r, 1/la )
  25
  26 print
  27 pprint(p_rightvars)
  28
  29 p_dirn_rightvars = diff(p_rightvars, s)
  30
  31 print
  32 pprint(p_dirn_rightvars)
  33
  34 zeta = Wild('zeta')
  35
  36 p_nosing = (p_rightvars
  37             .replace( 1-cos(zeta)  ,   2*sin(zeta/2)**2          )
  38             .replace( sin(zeta)**2 ,   zeta*sinc(zeta)*sin(zeta) )
  39             )
  40 p_nosing[1] = (p_nosing[1]
  41             .replace( sin(zeta) , zeta * sinc(zeta)                )
  42                )
  43
  44 print
  45 pprint(p_nosing,)
  46
  47 t = symbols('t')
  48
  49 q_owncoords = p_nosing.replace(s,t).replace(la,-la)
  50 q_dirn_owncoords = p_dirn_rightvars.replace(s,t).replace(la,-la)
  51
  52 q_dirn_owncoords_0 = q_dirn_owncoords.replace(t,0)
  53
  54 print
  55 pprint(q_owncoords)
  56 print
  57 pprint(q_dirn_owncoords)
  58 print
  59 pprint(q_dirn_owncoords_0)
  60
  61 p2q_translate = p_nosing
  62 #p2q_rotate_2d = Matrix([ p_dirn_rightvars[0:2],
  63
  64 p2q_rotate = eye(3)
  65 p2q_rotate[0:2, 0] = Matrix([ -p_dirn_rightvars[1], p_dirn_rightvars[0] ])
  66 p2q_rotate[0:2, 1] = p_dirn_rightvars[0:2]
  67 #p2q_rotate.add_col([0,0])
  68 #p2q_rotate.add_row([0,0,1])
  69
  70 print('\n p2q_rotate\n')
  71 pprint(p2q_rotate)
  72
  73 assert(Eq(p2q_rotate * Matrix([0,1,mu]), p_dirn_rightvars))
  74
  75 print('\n eye3 subs etc.\n')
  76 pprint(Eq(eye(3) * Matrix([1,0,mu]),
  77           p_dirn_rightvars .cross(Matrix([0,0,1]) .subs(s,0))))
  78
  79 print('\n eye3 etc.\n')
  80 pprint(Eq(p2q_rotate * Matrix([1,0,mu]),
  81           p_dirn_rightvars .cross(Matrix([0,0,1]))))
  82
  83 #eq = Eq(qmat * q_dirn_owncoords_0, p_dirn_rightvars)
  84 #print
  85 #pprint(eq)
  86 #solve(eq, Q)