moebius.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 from bezier import BezierSegment
   8 from moenp import *
   9 from moebez import *
  10 from curveopt import *
  11
  12 import sys
  13
  14 class ParametricCircle:
  15   def __init__(pc, c, r0, r1):
  16     ''' circle centred on c
  17         with theta=0 point at c+r0
  18         and with theta=tau/4 point at c+r1 '''
  19     pc._c  = c
  20     pc._r0 = r0
  21     pc._r1 = r1
  22   def radius(pc, theta):
  23     return pc._r0 * cos(theta) + pc._r1 * sin(theta)
  24   def point(pc, theta):
  25     return pc._c + pc.radius(theta)
  26
  27 class Twirler(ParametricCircle):
  28   def __init__(tw, c, r0, r1, cycles, begin_zeta):
  29     ''' circle centred on c, etc.
  30         but with an orientation at each point, orthogonal to
  31           the circle
  32         the orientation circles round cycles times during the
  33           whole cycle (if cycles<1, to get a whole circling of
  34           the dirn around the circle, must pass some theta>tau)
  35         begin_zeta is the angle from outwards at theta==0
  36           positive meaning in the direction of r0 x r1 from r0
  37     '''
  38     ParametricCircle.__init__(tw, c, r0, r1)
  39     tw._cycles = cycles
  40     tw._begin_zeta = begin_zeta
  41     tw._axis = np.cross(r0, r1)
  42   def dirn(tw, theta, extra_zeta=0):
  43     ''' unit vector for dirn at theta,
  44          but rotated extra_theta more around the circle
  45     '''
  46     zeta = tw._begin_zeta + theta * tw._cycles + extra_zeta
  47     r = tw.radius(theta)
  48     return cos(zeta) * r + sin(zeta) * tw._axis
  49
  50 class MoebiusHalf:
  51   def __init__(m, nu, nt):
  52     '''
  53      MoebiusHalf().edge is a Twirler for the edge,
  54       expecting theta = u * tau (see MoebiusHalf().point)
  55       with dirn pointing into the surface
  56     '''
  57     m.edge    = Twirler(origin,  unit_z, unit_x, -2, tau/2)
  58     m.midline = Twirler(-unit_z, unit_z, unit_y, -0.5, 0)
  59     m.nu      = nu
  60     m.nt      = nt
  61     m._thetas = [ u * tau for u in np.linspace(0, 1, nu+1) ]
  62     m._cp2b = BezierSegment([ (c,) for c in [0.33,0.33, 1.50]])
  63     m._dbeziers = [ m._dbezier(theta) for theta in m._thetas ]
  64     check = int(nu/3)-1
  65     m._dbezier(m._thetas[check], OptimisedCurve)
  66     #m._dbezier(m._thetas[check+1], HelixishCurve)
  67     #m._dbezier(m._thetas[check+2], HelixishCurve)
  68   def _dbezier(m, theta, dconstructor=DiscreteBezier):
  69     cp = [None] * 4
  70     cp[0] =               m.edge   .point(theta)
  71     cp[3] =               m.midline.point(theta*2)
  72     ncp3 = np.linalg.norm(cp[3])
  73     cpt = ncp3 * ncp3 / 4
  74     cp2scale = m._cp2b.point_at_t(ncp3/2)
  75     cp1scale = 1.0 * cpt + 0.33 * (1-cpt)
  76     #print('u=%d ncp3=%f cp2scale=%f' % (u, ncp3, cp2scale),
  77     #      file=sys.stderr)
  78     cp[1] = cp[0] + cp1scale * m.edge   .dirn (theta)
  79     cp[2] = cp[3] + cp2scale * m.midline.dirn (theta*2)
  80     return dconstructor(cp, m.nt)
  81   def point(m, iu, it):
  82     '''
  83     0 <= iu <= nu     meaning 0 <= u <= 1
  84                       along the extent (well, along the edge)
  85                        0 and 1 are both the top half of the flat traverse
  86                        0.5        is the bottom half of the flat traverse
  87     0 <= it <= nt     across the half-traverse
  88                        0 is the edge, 1 is the midline
  89     '''
  90     return np.array(m._dbeziers[iu].point_at_it(it))
  91
  92   def details(m, iu, t):
  93     '''
  94     returns tuple of 4 vectors:
  95            - point location
  96            - normal (+ve is in the +ve y direction at iu=t=0) unit vector
  97            - along extent   (towrds +ve iu)                   unit vector
  98            - along traverse (towards +ve t)                   unit vector
  99     '''
 100     if iu == m.nu:
 101       return m.details(0, t)
 102     p = m.point(iu, t)
 103     vec_t = unit_v( m.point(iu, t + 0.01) - p )
 104     if t == 0:
 105       normal = m.edge.dirn(m._thetas[iu], extra_zeta=-tau/4)
 106       vec_u = np.cross(vec_t, normal)
 107     else:
 108       vec_u = unit_v( m.point(iu+1, t) - p )
 109       normal = np.cross(vec_u, vec_t)
 110     return p, normal, vec_u, vec_t
 111
 112   def point_offset(m, iu, t, offset):
 113     '''
 114     offset by offset perpendicular to the surface
 115      at the top (iu=t=0), +ve offset is in the +ve y direction
 116     '''
 117     p, normal, dummy, dummy = m.details(iu, t)
 118     return p + offset * normal
 119
 120 class Moebius():
 121   def __init__(m, nv, nw):
 122     '''
 123       0 <= v <= nw    along the extent,    v=0 is the flat traverse
 124       0 <= w <= nv    across the traverse  nw must be even
 125       the top is both   v=0, w=0  v=nv, w=nw
 126     '''
 127     assert(nw % 1 == 0)
 128     m.nv = nv
 129     m.nw = nw
 130     m.nt = nw/2
 131     m.h = MoebiusHalf(nu=nv*2, nt=m.nt)
 132
 133   def _vw2tiu_kw(m, v, w):
 134     if w <= m.nt:
 135       it = w
 136       iu = v
 137     else:
 138       it = m.nw - w
 139       iu = m.nv + v
 140     #print('v,w=%d,%d => it,iu=%d,%d' % (v,w,it,iu),
 141     #      file=sys.stderr)
 142     return { 'it': it, 'iu': iu }
 143
 144   def point(m, v, w):
 145     return m.h.point(**m._vw2tiu_kw(v,w))
 146
 147   def point_offset(m, v, w, offset):
 148     return m.h.point_offset(offset=
 149                             offset if w <= m.nt else -offset,
 150                             **m._vw2tiu_kw(v,w))
 151
 152   def details(m, v, w):
 153     '''
 154     returns tuple of 4 vectors:
 155            - point location
 156            - normal (+ve is in the +ve y direction at iu=t=0) unit vector
 157            - along extent   (towrds +ve v)                    unit vector
 158            - along traverse (towards +ve w)                   unit vector
 159     '''
 160     p, normal, vec_v, vec_w = m.h.details(**m._vw2tiu_kw(v,w))
 161     if w > m.nt:
 162       normal = -normal
 163       vec_w  = -vec_w
 164     return p, normal, vec_v, vec_w