helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     #vdbg().arrow(p,dp)
  32     #vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     vdbg().arrow([0,0,0], dPQplane_normal, color=(1,1,0))
  57
  58     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  59                                       dp,
  60                                       dPQplane_normal,
  61                                       p));
  62     #dbg(dPQplane_basis)
  63     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  64     dbg(dPQplane_basis)
  65
  66     vdbg().basis(dPQplane_basis)
  67
  68     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  69     dbg(dPQplane_into)
  70
  71     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  72     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  73     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  74     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  75     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  76
  77     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  78
  79     dbg('plane p', p_plane_check, 'dp', dp_plane, 'dq', dq_plane,
  80         'q', q_plane, 'dist_pq_plane', dist_pq_plane)
  81     vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  82     vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  83
  84     railway_inplane_basis_x = np.hstack((q_plane[0:2], [0]))
  85     railway_inplane_basis = np.column_stack((
  86       railway_inplane_basis_x,
  87       -np.cross([0,0,1], railway_inplane_basis_x),
  88       [0,0,1],
  89       [0,0,0],
  90     ))
  91     #dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
  92     railway_inplane_basis = np.vstack((railway_inplane_basis,
  93                                        [0,0,0,1]))
  94     dbg('railway_inplane_basis\n', railway_inplane_basis)
  95     railway_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, railway_inplane_basis)
  96     dbg('railway_basis\n', railway_basis)
  97     vdbg().basis(railway_basis, hue=(1,0,1))
  98     vdbg_railway = MatrixVisdebug(vdbg(), railway_basis)
  99
 100     # two circular arcs of equal maximum possible radius
 101     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
 102     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
 103     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
 104     # these two angles are unconventional: clockwise from north
 105     railway_theta = tau/4 - (atan2(*dp_plane[0:2]) - railway_angleoffset)
 106     railway_phi   = tau/4 - (atan2(*-dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset)
 107     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
 108     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
 109
 110     dbg('railway:', railway_theta, railway_phi, railway_angleoffset)
 111
 112     def vdbg_railway_angle(start, angle, **kw):
 113       vdbg_railway.arrow(start, [sin(angle), cos(angle), 0], **kw)
 114     vdbg_railway_angle([0, 0, 0.1], railway_theta, color=(1, 0.5, 0))
 115     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], railway_phi,   color=(1, 0.5, 0))
 116     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], 0,             color=(1, 1.00, 0))
 117     vdbg_railway_angle([1, 0, 0.1], tau/4,         color=(1, 0.75, 0))
 118
 119     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
 120       railway_polynomial = [
 121         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
 122         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
 123         -1,
 124         ]
 125       railway_roots = np.roots(railway_polynomial)
 126       dbg('railway poly, roots:', railway_polynomial, railway_roots)
 127       for railway_r_pq1 in railway_roots:
 128         # roots for r are calculated based on coordinates where
 129         # Q is at (1,0) but our PQ distance is different
 130         railway_r = railway_r_pq1 * dist_pq_plane
 131         dbg(' twoarcs root r_pq1=', railway_r_pq1, 'r=',railway_r,
 132             railway_polynomial[0] * railway_r_pq1 * railway_r_pq1 +
 133             railway_polynomial[1] * railway_r_pq1                 +
 134             railway_polynomial[2]
 135         )
 136
 137         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
 138           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
 139           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 140           vdbg_plane.circle( np.hstack((CPQ, [0])),
 141                              [0, 0, railway_r],
 142                              color = (1,1,1) )
 143           return CPQ
 144
 145         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 146         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 147         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 148
 149         best_st = None
 150         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 151           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 152           s = delta * railway_r
 153           dbg('railway_ST', C, start, end, railway_r, s)
 154           return s
 155
 156         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], railway_midpt, railway_r)
 157         try_t = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 158         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 159         if try_s < 0 or try_t < 0:
 160           continue
 161
 162         try_st = try_s + try_t
 163         if best_st is None or try_st < best_st:
 164           start_la = 1/railway_r
 165           start_s = try_s
 166           start_t = try_t
 167           best_st = try_st
 168           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 169       dbg(' ok twoarcs')
 170
 171     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 172       dbg(' no twoarcs')
 173       start_la = 0.1
 174       start_s = dist_pq_plane * .65
 175       start_t = dist_pq_plane * .35
 176       start_mu = 0.05
 177
 178     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 179                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 180     start_s += 0.5 * bodge
 181     start_t += 0.5 * bodge
 182     start_kappa = 0
 183     start_gamma = 1
 184
 185     tilt = atan(start_mu)
 186     tilt_basis = np.array([
 187       [ 1,     0,           0,         0 ],
 188       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 189       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 190       [ 0,     0,           0,         1 ],
 191     ])
 192     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 193     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 194
 195     for ax in range(0,3):
 196       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 197
 198     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 199     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 200
 201     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 202     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 203                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 204
 205     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 206
 207     global findcurve_subproc
 208     if findcurve_subproc is None:
 209       dbg('STARTING FINDCURVE')
 210       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 211         ['./findcurve'],
 212         bufsize=1,
 213         stdin=subprocess.PIPE,
 214         stdout=subprocess.PIPE,
 215         stderr=None,
 216         close_fds=False,
 217         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 218         universal_newlines=True,
 219       )
 220
 221     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 222                                  findcurve_start,
 223                                  [findcurve_epsilon]))
 224
 225     def dbg_fmt_params(fcp):
 226       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 227                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 228               %
 229               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 230
 231     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 232
 233     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 234          '                                             ' +
 235          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 236         %
 237         tuple(findcurve_input[0:6]))
 238     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 239
 240     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 241     findcurve_subproc.stdin.flush()
 242
 243     hc.func = symbolic.get_python()
 244     commentary = ''
 245
 246     while True:
 247       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 248       l = l.rstrip()
 249       dbg('<< ', l)
 250       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 251       if not l.startswith('['):
 252         commentary += ' '
 253         commentary += l
 254         continue
 255
 256       l = eval(l)
 257       if not l: break
 258
 259       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 260           %
 261           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 262       commentary = ''
 263
 264       hc.findcurve_result = l[0:6]
 265       hc.threshold = l[0]**2
 266       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 267       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 268
 269   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 270     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 271     ours = list(hc.findcurve_result)
 272     if dist <= hc.threshold:
 273       ours[0] = sqrt(dist)
 274       ours[1] = 0
 275     else:
 276       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 277     asmat = hc.func(*ours)
 278     p = asmat[:,0]
 279     return p