helixish.py

   1
   2 from __future__ import print_function
   3
   4 import numpy as np
   5 from numpy import cos, sin
   6
   7 import sys
   8 import subprocess
   9
  10 from moedebug import *
  11 from moenp import *
  12
  13 from math import atan2, atan, sqrt
  14
  15 import symbolic
  16
  17 findcurve_subproc = None
  18
  19 class HelixishCurve():
  20   def __init__(hc, cp):
  21     symbolic.calculate()
  22
  23     p = cp[0]
  24     q = cp[3]
  25     dp = unit_v(cp[1]-cp[0])
  26     dq = unit_v(cp[3]-cp[2])
  27
  28     dbg('HelixishCurve __init__', cp)
  29     dbg(dp, dq)
  30
  31     #vdbg().arrow(p,dp)
  32     #vdbg().arrow(q,dq)
  33
  34     # the initial attempt
  35     #   - solve in the plane containing dP and dQ
  36     #   - total distance normal to that plane gives mu
  37     #   - now resulting curve is not parallel to dP at P
  38     #     nor dQ at Q, so tilt it
  39     #   - [[ pick as the hinge point the half of the curve
  40     #     with the larger s or t ]] not yet implemented
  41     #   - increase the other distance {t,s} by a bodge factor
  42     #     approx distance between {Q,P} and {Q,P}' due to hinging
  43     #     but minimum is 10% of (wlog) {s,t} [[ not quite like this ]]
  44
  45     dPQplane_normal = np.cross(dp, dq)
  46
  47     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  48       dbg('dPQplane_normal small')
  49       dPQplane_normal = np.cross([1,0,0], dp)
  50     if np.linalg.norm(dPQplane_normal) < 1E-6:
  51       dbg('dPQplane_normal small again')
  52       dPQplane_normal = np.cross([0,1,0], dp)
  53
  54     dPQplane_normal = unit_v(dPQplane_normal)
  55
  56     dPQplane_basis = np.column_stack((np.cross(dp, dPQplane_normal),
  57                                       dp,
  58                                       dPQplane_normal,
  59                                       p));
  60     #dbg(dPQplane_basis)
  61     dPQplane_basis = np.vstack((dPQplane_basis, [0,0,0,1]))
  62     dbg(dPQplane_basis)
  63
  64     #for ax in range(0,3):
  65     #  vdbg().arrow(dPQplane_basis[0:3,3], dPQplane_basis[0:3,ax])
  66
  67     dPQplane_into = np.linalg.inv(dPQplane_basis)
  68     dbg(dPQplane_into)
  69
  70     p_plane_check = augmatmultiply(dPQplane_into, p)
  71     dp_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dp, augwith=0)
  72     dq_plane = augmatmultiply(dPQplane_into, dq, augwith=0)
  73     q_plane  = augmatmultiply(dPQplane_into, q)
  74     dist_pq_plane = np.linalg.norm(q_plane)
  75
  76     vdbg_plane = MatrixVisdebug(vdbg(), dPQplane_basis)
  77
  78     dbg('plane:', p_plane_check, dp_plane, dq_plane, q_plane)
  79     vdbg_plane.arrow(p_plane_check, dp_plane)
  80     vdbg_plane.arrow(q_plane,       dq_plane)
  81
  82     # two circular arcs of equal maximum possible radius
  83     # algorithm courtesy of Simon Tatham (`Railway problem',
  84     # pers.comm. to ijackson@chiark 23.1.2004)
  85     railway_angleoffset = atan2(*q_plane[0:2])
  86     railway_theta =                      tau/4 - railway_angleoffset
  87     railway_phi   = atan2(*dq_plane[0:2]) - railway_angleoffset
  88     railway_cos_theta = cos(railway_theta)
  89     railway_cos_phi   = cos(railway_phi)
  90     if railway_cos_theta**2 + railway_cos_phi**2 > 1E-6:
  91       railway_roots = np.roots([
  92         2 * (1 + cos(railway_theta - railway_phi)),
  93         2 * (railway_cos_theta - railway_cos_phi),
  94         -1
  95         ])
  96       for railway_r in railway_roots:
  97         def railway_CPQ(pq, dpq, railway_r):
  98           CPQ = pq + railway_r * np.array([-dpq[1], dpq[0]])
  99           dbg('railway_CPQ', railway_r, pq, dpq, CPQ)
 100           return CPQ
 101
 102         railway_CP = railway_CPQ([0,0],         dp_plane, railway_r)
 103         railway_QP = railway_CPQ(q_plane[0:2], -dq_plane, railway_r)
 104         railway_midpt = 0.5 * (railway_CP + railway_QP)
 105
 106         best_st = None
 107         def railway_ST(C, start, end, railway_r):
 108           delta = atan2(*(end - C)[0:2]) - atan2(*(start - C)[0:2])
 109           s = delta * railway_r
 110           dbg('railway_ST', C, start, end, railway_r, s)
 111           return s
 112
 113         try_s = railway_ST(railway_CP, [0,0], railway_midpt, railway_r)
 114         try_t = railway_ST(railway_CP, railway_midpt, q_plane[0:2], railway_r)
 115         dbg('try_s, _t', try_s, try_t)
 116         if try_s < 0 or try_t < 0:
 117           continue
 118
 119         try_st = try_s + try_t
 120         if best_st is None or try_st < best_st:
 121           start_la = 1/railway_r
 122           start_s = try_s
 123           start_t = try_t
 124           best_st = try_st
 125           start_mu = q_plane[2] / (start_s + start_t)
 126       dbg(' ok twoarcs')
 127
 128     else: # twoarcs algorithm is not well defined
 129       dbg(' no twoarcs')
 130       start_la = 0.1
 131       start_s = dist_pq_plane * .65
 132       start_t = dist_pq_plane * .35
 133       start_mu = 0.05
 134
 135     bodge = max( q_plane[2] * start_mu,
 136                  (start_s + start_t) * 0.1 )
 137     start_s += 0.5 * bodge
 138     start_t += 0.5 * bodge
 139     start_kappa = 0
 140     start_gamma = 1
 141
 142     tilt = atan(start_mu)
 143     tilt_basis = np.array([
 144       [ 1,     0,           0,         0 ],
 145       [ 0,   cos(tilt),  sin(tilt),    0 ],
 146       [ 0,  -sin(tilt),  cos(tilt),    0 ],
 147       [ 0,     0,           0,         1 ],
 148     ])
 149     findcurve_basis = matmatmultiply(dPQplane_basis, tilt_basis)
 150     findcurve_into = np.linalg.inv(findcurve_basis)
 151
 152     for ax in range(0,3):
 153       vdbg().arrow(findcurve_basis[0:3,3], findcurve_basis[0:3,ax])
 154
 155     q_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, q)
 156     dq_findcurve = augmatmultiply(findcurve_into, dq, augwith=0)
 157
 158     findcurve_target = np.hstack((q_findcurve, dq_findcurve))
 159     findcurve_start = (sqrt(start_s), sqrt(start_t), start_la,
 160                        start_mu, start_gamma, start_kappa)
 161
 162     findcurve_epsilon = dist_pq_plane * 0.01
 163
 164     global findcurve_subproc
 165     if findcurve_subproc is None:
 166       dbg('STARTING FINDCURVE')
 167       findcurve_subproc = subprocess.Popen(
 168         ['./findcurve'],
 169         bufsize=1,
 170         stdin=subprocess.PIPE,
 171         stdout=subprocess.PIPE,
 172         stderr=None,
 173         close_fds=False,
 174         # restore_signals=True, // want python2 compat, nnng
 175         universal_newlines=True,
 176       )
 177
 178     findcurve_input = np.hstack((findcurve_target,
 179                                  findcurve_start,
 180                                  [findcurve_epsilon]))
 181
 182     def dbg_fmt_params(fcp):
 183       return (('s=%10.7f t=%10.7f sh=%10.7f'
 184                +' st=%10.7f la=%10.7f mu=%10.7f ga=%10.7f ka=%10.7f')
 185               %
 186               (( fcp[0]**2, fcp[1]**2 ) + tuple(fcp)))
 187
 188     #dbg('>> ' + ' '.join(map(str,findcurve_input)))
 189
 190     dbg(('RUNNING FINDCURVE' +
 191          '                                             ' +
 192          ' target Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]')
 193         %
 194         tuple(findcurve_input[0:6]))
 195     dbg(('%s  initial') % dbg_fmt_params(findcurve_input[6:12]))
 196
 197     print(*findcurve_input, file=findcurve_subproc.stdin)
 198     findcurve_subproc.stdin.flush()
 199
 200     hc.func = symbolic.get_python()
 201     commentary = ''
 202
 203     while True:
 204       l = findcurve_subproc.stdout.readline()
 205       l = l.rstrip()
 206       dbg('<< ', l)
 207       if not l: vdbg().crashing('findcurve EOF')
 208       if not l.startswith('['):
 209         commentary += ' '
 210         commentary += l
 211         continue
 212
 213       l = eval(l)
 214       if not l: break
 215
 216       dbg(('%s Q=[%10.7f %10.7f %10.7f] dQ=[%10.7f %10.7f %10.7f]%s')
 217           %
 218           (( dbg_fmt_params(l[0:6]), ) + tuple(l[6:12]) + (commentary,) ))
 219       commentary = ''
 220
 221       hc.findcurve_result = l[0:6]
 222       hc.threshold = l[0]**2
 223       hc.total_dist = hc.threshold + l[1]**2
 224       #vdbg().curve( hc.point_at_t )
 225
 226   def point_at_t(hc, normalised_parameter):
 227     dist = normalised_parameter * hc.total_dist
 228     ours = list(hc.findcurve_result)
 229     if dist <= hc.threshold:
 230       ours[0] = sqrt(dist)
 231       ours[1] = 0
 232     else:
 233       ours[1] = sqrt(dist - hc.threshold)
 234     asmat = hc.func(*ours)
 235     p = asmat[:,0]
 236     return p