energy.c

   1 /*
   2  * We try to find an optimal triangle grid
   3  */
   4
   5 #include "common.h"
   6 #include "bgl.h"
   7 #include "mgraph.h"
   8
   9 #include <gsl/gsl_errno.h>
  10 #include <gsl/gsl_multimin.h>
  11
  12 static const char *input_file, *output_file;
  13 static char *output_file_tmp;
  14
  15 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices);
  16 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices);
  17
  18 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]);
  19 static double best_energy= DBL_MAX;
  20
  21 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost);
  22 #define COST(weight, compute) addcost(&energy, (weight), (compute))
  23
  24 /*---------- main energy computation and subroutines ----------*/
  25
  26 static double compute_energy(const Vertices vertices) {
  27   double vertex_areas[N], energy;
  28
  29   compute_vertex_areas(vertices,vertex_areas);
  30   energy= 0;
  31   printf("cost > energy |");
  32
  33   COST(1e4, edgewise_vertex_displacement_cost(vertices));
  34   COST(1e2, graph_layout_cost(vertices,vertex_areas));
  35   COST(1e4, noncircular_rim_cost(vertices));
  36
  37   printf("| total %# e |", energy);
  38   if (energy < best_energy) {
  39     FILE *best_f;
  40     int r;
  41
  42     printf(" BEST");
  43
  44     best_f= fopen(output_file_tmp,"wb");  if (!best_f) diee("fopen new out");
  45     r= fwrite(vertices,sizeof(Vertices),1,best_f); if (r!=1) diee("fwrite");
  46     if (fclose(best_f)) diee("fclose new best");
  47     if (rename(output_file_tmp,output_file)) diee("rename install new best");
  48
  49     best_energy= energy;
  50   }
  51   putchar('\n');
  52   flushoutput();
  53
  54   return energy;
  55 }
  56
  57 static void addcost(double *energy, double tweight, double tcost) {
  58   double tenergy= tweight * tcost;
  59   printf(" %# e > %# e |", tcost, tenergy);
  60   *energy += tenergy;
  61 }
  62
  63 static void compute_vertex_areas(const Vertices vertices, double areas[N]) {
  64   int v0,v1,v2, e1,e2, k;
  65
  66   FOR_VERTEX(v0) {
  67     double total= 0.0;
  68     int count= 0;
  69
  70     FOR_VEDGE(v0,e1,v1) {
  71       e2= (e1+1) % V6;
  72       v2= EDGE_END2(v0,e2);
  73       if (v2<0) continue;
  74
  75       double e1v[D3], e2v[D3], av[D3];
  76       K {
  77         e1v[k]= vertices[v1][k] - vertices[v0][k];
  78         e2v[k]= vertices[v2][k] - vertices[v0][k];
  79       }
  80       xprod(av, e1v, e2v);
  81       total += magnD(av);
  82       count++;
  83     }
  84     areas[v0]= total / count;
  85   }
  86 }
  87
  88 /*---------- use of GSL ----------*/
  89
  90   /* We want to do multidimensional minimisation.
  91    *
  92    * We don't think there are any local minima.  Or at least, if there
  93    * are, the local minimum which will be found from the starting
  94    * state is the one we want.
  95    *
  96    * We don't want to try to provide a derivative of the cost
  97    * function.  That's too tedious (and anyway the polynomial
  98    * approximation to our our cost function sometimes has high degree
  99    * in the inputs which means the quadratic model implied by most of
 100    * the gradient descent minimisers is not ideal).
 101    *
 102    * This eliminates most of the algorithms.  Nelder and Mead's
 103    * simplex algorithm is still available and we will try that.
 104    *
 105    * In our application we are searching for the optimal locations of
 106    * N actualvertices in D3 (3) dimensions - ie, we are searching for
 107    * the optimal metapoint in an N*D3-dimensional space.
 108    *
 109    * So eg with X=Y=100, the simplex will contain 300 metavertices
 110    * each of which is an array of 300 doubles for the actualvertex
 111    * coordinates.  Hopefully this won't be too slow ...
 112    */
 113
 114 static gsl_multimin_fminimizer *minimiser;
 115
 116 static const double stop_epsilon= 1e-4;
 117
 118 static double minfunc_f(const gsl_vector *x, void *params) {
 119   assert(x->size == DIM);
 120   assert(x->stride == 1);
 121   return compute_energy((const double(*)[D3])x->data);
 122 }
 123
 124 int main(int argc, const char *const *argv) {
 125   gsl_multimin_function multimin_function;
 126   double size;
 127   Vertices initial, step_size;
 128   FILE *initial_f;
 129   gsl_vector initial_gsl, step_size_gsl;
 130   int r, v, k;
 131
 132   if (argc!=3 || argv[1][0]=='-' || strncmp(argv[2],"-o",2))
 133     { fputs("usage: minimise <input> -o<output\n",stderr); exit(8); }
 134
 135   input_file= argv[1];
 136   output_file= argv[2]+2;
 137   if (asprintf(&output_file_tmp,"%s.new",output_file) <= 0) diee("asprintf");
 138
 139   minimiser= gsl_multimin_fminimizer_alloc
 140     (gsl_multimin_fminimizer_nmsimplex, DIM);
 141   if (!minimiser) { perror("alloc minimiser"); exit(-1); }
 142
 143   multimin_function.f= minfunc_f;
 144   multimin_function.n= DIM;
 145   multimin_function.params= 0;
 146
 147   initial_f= fopen(input_file,"rb");  if (!initial_f) diee("fopen initial");
 148   errno= 0; r= fread(initial,sizeof(initial),1,initial_f);
 149   if (r!=1) diee("fread");
 150   fclose(initial_f);
 151
 152   initial_gsl.size= DIM;
 153   initial_gsl.stride= 1;
 154   initial_gsl.block= 0;
 155   initial_gsl.owner= 0;
 156   step_size_gsl= initial_gsl;
 157
 158   initial_gsl.data= &initial[0][0];
 159   step_size_gsl.data= &step_size[0][0];
 160
 161   FOR_VERTEX(v)
 162     K step_size[v][k]= 0.03;
 163 //int vx,vy;
 164 //  FOR_RIM_VERTEX(vx,vy,v)
 165 //    step_size[v][3] *= 0.1;
 166
 167   GA( gsl_multimin_fminimizer_set(minimiser, &multimin_function,
 168                                   &initial_gsl, &step_size_gsl) );
 169
 170   for (;;) {
 171     GA( gsl_multimin_fminimizer_iterate(minimiser) );
 172
 173     size= gsl_multimin_fminimizer_size(minimiser);
 174     r= gsl_multimin_test_size(size, stop_epsilon);
 175
 176     printf("%*s size %# e, r=%d\n", 135,"", size, r);
 177     flushoutput();
 178
 179     if (r==GSL_SUCCESS) break;
 180     assert(r==GSL_CONTINUE);
 181   }
 182   return 0;
 183 }
 184
 185 /*---------- Edgewise vertex displacement ----------*/
 186
 187   /*
 188    *
 189    *
 190    *
 191    *                Q `-_
 192    *              / |    `-_
 193    *   R' - _ _ _/_ |       `-.
 194    *    .       /   M - - - - - S
 195    *    .      /    |      _,-'
 196    *    .     /     |  _,-'
 197    *    .    /    , P '
 198    *    .   /  ,-'
 199    *    .  /,-'
 200    *    . /'
 201    *     R
 202    *
 203    *
 204    *
 205    *  Find R', the `expected' location of R, by
 206    *  reflecting S in M (the midpoint of QP).
 207    *
 208    *  Let 2d = |RR'|
 209    *       b = |PQ|
 210    *       l = |RS|
 211    *
 212    *  Giving energy contribution:
 213    *
 214    *                               2
 215    *                            b d
 216    *    E             =  F   .  ----
 217    *     vd, edge PQ      vd      3
 218    *                             l
 219    *
 220    *  (The dimensions of this are those of F_vd.)
 221    *
 222    *  By symmetry, this calculation gives the same answer with R and S
 223    *  exchanged.  Looking at the projection in the RMS plane:
 224    *
 225    *
 226    *                           S'
 227    *                         ,'
 228    *                       ,'
 229    *    R'               ,'             2d" = |SS'| = |RR'| = 2d
 230    *      `-._         ,'
 231    *          `-._   ,'                 By congruent triangles,
 232    *              ` M                   with M' = midpoint of RS,
 233    *              ,'  `-._              |MM'| = |RR'|/2 = d
 234    *            ,'        `-._
 235    *          ,'              ` S       So use
 236    *        ,'       M' _ , - '            d = |MM'|
 237    *      ,'   _ , - '
 238    *     R - '
 239    *
 240    *  We choose this value for l (rather than |RM|+|MS|, say, or |RM|)
 241    *  because we want this symmetry and because we're happy to punish
 242    *  bending more than uneveness in the metric.
 243    *
 244    *  In practice to avoid division by zero we'll add epsilon to l^3
 245    *  and the huge energy ought then to be sufficient for the model to
 246    *  avoid being close to R=S.
 247    */
 248
 249 static double edgewise_vertex_displacement_cost(const Vertices vertices) {
 250   static const double l3_epsilon= 1e-6;
 251
 252   int pi,e,qi,ri,si, k;
 253   double m[D3], mprime[D3], b, d2, l, sigma_bd2_l3=0;
 254
 255   FOR_EDGE(pi,e,qi) {
 256     ri= EDGE_END2(pi,(e+1)%V6); if (ri<0) continue;
 257     si= EDGE_END2(pi,(e+5)%V6); if (si<0) continue;
 258
 259     K m[k]= (vertices[pi][k] + vertices[qi][k]) * 0.5;
 260     K mprime[k]= (vertices[ri][k] + vertices[si][k]) * 0.5;
 261     b= hypotD(vertices[pi], vertices[qi]);
 262     d2= hypotD2(m, mprime);
 263     l= hypotD(vertices[ri], vertices[si]);
 264     double l3 = l*l*l + l3_epsilon;
 265
 266     sigma_bd2_l3 += b * d2 / l3;
 267   }
 268   return sigma_bd2_l3;
 269 }
 270
 271 /*---------- noncircular rim cost ----------*/
 272
 273 static double noncircular_rim_cost(const Vertices vertices) {
 274   int vy,vx,v;
 275   double cost= 0.0;
 276
 277   FOR_RIM_VERTEX(vy,vx,v) {
 278     double oncircle[3];
 279     /* By symmetry, nearest point on circle is the one with
 280      * the same angle subtended at the z axis. */
 281     oncircle[0]= vertices[v][0];
 282     oncircle[1]= vertices[v][1];
 283     oncircle[2]= 0;
 284     double mult= 1.0/ magnD(oncircle);
 285     oncircle[0] *= mult;
 286     oncircle[1] *= mult;
 287     double d2= hypotD2(vertices[v], oncircle);
 288     cost += d2*d2;
 289   }
 290   return cost;
 291 }